网络名师小班辅导教案-初中数学-第7讲分式化简的技巧教师版

2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page1of18内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题比例的性质：⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）知识点睛中考要求第七讲分式化简的技巧2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page2of18⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)整数指数幂运算性质：⑴mnmnaaa(m、n为整数)⑵()mnmnaa(m、n为整数)⑶()nnnabab(n为整数)⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数)负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.重难点：灵活对分式进行适当变形一、基本运算【例1】计算：⑴22266(3)443xxxxxxx⑵2342()()()bababa重、难点例题精讲2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page3of18⑶32231(4)()2mnmn⑷32322423()(1)2111xxxxxxxxx【解析】⑴22266(3)443xxxxxxx22(3)1(3)(2)2(2)3(3)2xxxxxxx；⑵2342()()()bababa23423452642648()babbaaaaaaabbb⑶4932231(4)()2128mnmnmn⑷32322423()(1)2111xxxxxxxxx3232423(21)1(21)(1)(21)(1)1xxxxxxxxxxxx22(21)(23)11(21)(1)1xxxxxxx23x．①分子分母有些可以因式分解，先进行因式分解，再计算；②如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式；③有幂的运算时，先算乘方，后算乘除．【巩固】（2008杭州）化简22xyyxyx的结果是（）A．xyB．yxC．xyD．xy【解析】原式22()()()()xyxyxyxyxyyxxy．故选A．【巩固】（2008黄冈）计算ababbaa的结果为（）A．abbB．abbC．abaD．aba【解析】22ababababaaabab()()()abababbabb．故选A【例2】计算：⑴2222135333xxxxxxxx⑵22222621616xxxxx【解析】⑴2222135333xxxxxxxx22221353xxxxxx22221353xxxxxx263xx2323xx；⑵22222621616xxxxx22222621616xxxxx22226216xxxx22816xx2444xxx24x．2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page4of18【巩固】(第9届希望杯试题)化简：422423216424(2)416844mmmmmmmmmm【解析】原式22222222(4)(2)(2)(2)(24)241(4)44442mmmmmmmmmmmmmm2222222(4)(2)(2)(2)(24)2411(24)(24)4(2)2mmmmmmmmmmmmmmm【巩固】化简：22222222112()22abaabbabababab【解析】原式2222222222()()2ababababababab22222222()()2abababababab2222222()2ababababab22()ab.【例3】化简：222222222222()()()()()()abcbcacabacbabcbca【解析】原式()()()()()()()()()()()()abcabcbcaabcabcbcaabcabcabcabcabcbca1abcbcaabcabcabcabc.【例4】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a【解析】222221(1)()4111(1)aaaaaaaaa【巩固】当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【巩固】原式2224(1)1(1)(1)2413xxxxxxxxxx【巩固】求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c【解析】22222222222abcabcabacaaabababab2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page5of182abcaabcabcababaababcabcababcab．∴当1a，12b，23c时，原式121231121313263．【例5】计算：2482112482111111nnxxxxxx(n为自然数)【解析】原式11224822222248222211111111nnnnnnnnxxxxxxxx【巩固】已知24816124816()11111fxxxxxx，求(2)f.【解析】2481611248161()1111111fxxxxxxxx2248162248161111111xxxxxx448163244816111111321.....11xxxxxxx故3232323232132233(2)112122121f.二、整体代入运算【例6】已知：233mxy，且22201nxyxy，．试用xy，表示mn．【解析】∵0x，∴由233mxy，得：231133yyymxx．由222nxy，得：222122yynxx．∵1y，∴0n，∴231121yyymnxx231121yyxxy312xy．【巩固】已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【解析】2222222()()()32()()4xyxyyxyxyyxyxxxyyxxyxyxxyy2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page6of18【巩固】已知221547280xxyy，求xy的值.【解析】221547280xxyy，∴(37)(54)0xyxy，∴370xy或540xy，由题意可知:0y，73xy或45xy.【例7】已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？【解析】由题可知：1.1xymxyxynxy，①②由②得：11xyxynmxyxy．∴mn，∴0mn．所以mn，的关系为互为相反数．【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式25342()xaxbxcxxdx，当1x时，值为1，求该代数式当1x时的值．【解析】当1x时，25342()11xaxbxcxabcxdxd；当1x时，25342()()111xaxbxcxabcabcxdxdd【例8】已知210xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.【解析】422(2)20217242410462xxyyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxy.【巩固】已知：12xy，4xy，求1111xyyx的值.【解析】2222211(1)(1)2()2()2()2()23411(1)(1)()1()115xyxyxyxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy【巩固】已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值.【解析】2()4()1410233()333abababab.2010年·暑假初二数学·第7讲·教师版page7of18【例9】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值.【解析】(法1)：由111mn可得，1nmmn，即nmmn，5755()75722322()323mmnnmnmnmnmnnmnmnmmnmnmn(法2)：根据题意可得0m，0n，所以(分式的分子分母同除以mn)551175()75752221123232()3mmnnnmmnnmnmmnmn【巩固】已知：111xyxy，求yxxy的值.【解析】由111xyxy可得2()xyxy，222()21yxxyxyxyxyxyxy【巩固】(新加坡中学生数学竞赛)设1114xy，求2322yxyxyxxy【解析】由1114xy，知4()xyyx，则23232()12()2()22()2()8()yxyxxyyxyxyxyxxyyxxyyxyx.【巩固】如果235xyyx，求2222410623xxyyxy的值.【解析】2222410623xxyyxy461023xyyxxyyx2321023xyyxxyyx251005.三、消元计算【例10】已知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【解析】（法1）注意将未知数划归统一，2,3