初1全部知识点总结

1第一章：有理数知识框架：有理数的运算分配律除法乘方乘法交换律结合律减法加法比较大小数轴点与数的对应有理数分数整数正分数负分数正整数0负整数2基本概念：1.大于0的数叫做正数。2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7.由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。（3）两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。11.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数318.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。4二:整式的加减知识框架：基本概念：1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。整式的加减运算去括号合并同类项整式多项式单项式列示表示数量关系用字母表示数5三:一元一次方程知识框架：基本概念：1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7.应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息作答实际问题的答案检验数学问题的解（x=a）一般步骤：去分母去括号移项同类项合并系数化为一解方程设未知数-列方程数学问题（一元一次方程）实际问题6四:图形初步认识知识框架：方位角换算两点之间、线段最短两点确定一条直线平面图形展开立体图形从不同的方向看立体图形等角的补角相等等角的余角相等角的平分线余角和补角角的大小比较角的度量角直线、射线、线段展开折叠平面图形立体图形几何图形7基本概念：1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.几何体简称为体。6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。8.点动成面，面动成线，线动成体。9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。814.角∠也是一种基本的几何图形。15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角19.等角的补角相等，等角的余角相等。第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。4、平行线的特征：(1)同位角相等，两直线平行。(2)内错角相等，两直线平行。(3)同旁内角互补，两直线平行。5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”9开始的部分是结论。6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π3+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等1011实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an129、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。第七章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。2、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。3、特殊位置的点的坐标的特点：(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3).在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。132.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(0，+)y轴负方向：(0，-)x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同）二元一