2017年河南省商丘市中考数学一模试卷

2017年河南省商丘市中考数学一模试卷2017年4月22日一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（）A．7.4×1013B．7.4×1012C．74×1013D．0.74×10124．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．85．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是506．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（）A．B．C．D．9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3B．1：5C．1：6D．1：11二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：|﹣2|﹣=．12．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=度．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=+2．17．为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．18．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．19．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据：≈1.414，，1.732，结果精确到0.1）21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．2017年中招第一次模拟考试数学试卷答案一选择题：1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.C二填空题：11.﹣1，12.60，13.﹣．，14.2π﹣4．15.或15，16.（8分）解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式===．解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．18.（9分）解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED=EC；2，正方形．19.（9分）解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S△CAP=AC•AP=18，∴AP=4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵点P在反比例函数y=的图象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣．（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3，解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．20解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意可知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，设CD=x米，则BD=，AD=，∵AB=2米，AD=AB+BD，∴AD=2+BD，∴2+=，解得，x≈1.7即生命所在点C的深度是1.7米．21.解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．22.解：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=∴线段CF的长为．23.解：（1）如图1，∵△ABD是等腰直角三角形，∴过点D作直线l∥y轴，直线l与x轴交于点I．∴AI=ID=IB=AB=2，∴D（1，﹣2），∴设y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴a﹣2a﹣3a=﹣2，∴a=，∴y=x2﹣x﹣，（2）∵△ABC为等腰三角形，∴①AB=BC=4，∴OC==，∴﹣3a=﹣，∴a=，②AB=AC=4，∴OC==，∴C（0，﹣），∴﹣3a=﹣，∴a=．（3）如图2，∵抛物线与直线y=x﹣4交于M、N两点，∴，∴，，∴M（2，﹣），N（，﹣）．作点M关于对称轴l的对称点G，点N关于x轴的对称点H，连接GH交l于E，x轴于F，∴EM=EH，FN=FH∴点P运动的总路径为GH，∵G（0，﹣），H（，），∴GH=．