2015年山东省聊城市中考数学试卷解析

第1页（共24页）2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥5．（3分）（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6第2页（共24页）C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a36．（3分）（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•聊城）下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补8．（3分）（2015•聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）第3页（共24页）A．34米B．38米C．45米D．50米11．（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮12．（3分）（2015•聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（3分）（2015•聊城）计算：（+）2﹣=．第4页（共24页）15．（3分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．16．（3分）（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）（2015•聊城）解方程组．19．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．第5页（共24页）20．（8分）（2015•聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．21．（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？第6页（共24页）24．（10分）（2015•聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．（12分）（2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．第7页（共24页）2015年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．解答：解：﹣的绝对值等于，故选D．点评：本题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°考点：平行线的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解答：解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．第8页（共24页）点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可．解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选：C．点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有第9页（共24页）分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．解答：解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：故选B点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（3分）（2015•聊城）下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补考点：命题与定理．菁优网版权所有第10页（共24页）分析：直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质