河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷(B卷-含解析)

2016年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（B）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．非零数a的倒数是（）A．aB．|a|C．D．﹣a2．下列各图中，可围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的y值随x的增大而增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是85分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和中位数B．众数和平均数C．平均数和中位数D．众数和方差6．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm×xcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么y与x之间的关系为（）A．y=B．y=C．y=150000xD．y=150000x27．如图所示，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数为4，BC上的数为5，CD上的数为6，则AD上的数应为（）A．4B．5C．6D．78．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．5a+2b+c＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是．10．如图所示，AB∥CD，BC=CD，∠1=40°，则∠2的度数为．11．化简÷的结果是．12．如图四边形ABCD是由四根长度相等的细木条首尾相接用钉子固定而成，可以转动改变形状，如图1所示，当∠B=90°时，AC=6；如图2所示，若∠BAD=60°时，AC=．13．某校举办春季田径运动会，九（1）班甲、乙两位同学均准备选报100米、400米、3000米三项中的其中一项，那么两人随机选报时恰好项目相同的概率是．14．如图所示，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）．规定“把平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2016次变换后，平行四边形ABCD的对角线交点M的坐标变为．15．如图所示，点E是正方形ABCD的边BC上一点，以EC为边作正方形CEFG，四边形AEMN为矩形，点M在GF的延长线上．若AB=5，CE=3，则△MEG的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．（1）第四步中横线上应填入；．（2）请参考古人的思考过程，解方程x2﹣x﹣1=0．17．已知：如图，点E是⊙O的直径，AB上一个动点（与A，B不重合），在AB下方有一条弦CD始终与AB保持平行，且AE=CD．连接AC，ED，延长ED交⊙O切线BF于点F，延长CD交BF于点M．请探究当点E在运动时：（1）四边形ACDE能够成为菱形吗？写出你的猜想并给予证明．（2）MB与MF数量关系是否发生变化？写出猜想并给予证明．18．某学区为推动新课改理念，特对本学区所有学校八年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，问卷内容如表所示：老师在课堂上放手让学生提问和表达情况调查选项ABCDE内容从不很少有时常常总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区参加了本次问卷调查的八年级的学生共有多少名？（2）请把这幅条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比多少？19．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行．两人从出发到相遇共用了6小时，而且两人在此过程中，均改变了一次骑车速度．其中两人行驶路程y（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD，如图所示，（1）求甲改变前的骑行速度．（2）求乙改变骑行速度后的y与x之间的函数关系式．（3）求A，B两地之间的总路程．20．如图所示，在港口A的南偏东49°方向有一座小岛B，在港口A的南偏西26°方向有一个小岛C，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口A出发，向小岛B航行，经过5小时到达小岛B，这时测得小岛C在小岛B的南偏西71°方向，求小岛B距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）21．某公司工会为庆“三八”妇女节，特举办女员工抽奖活动．现需购置甲、乙两类奖品，购置甲奖品用了2500元，购置乙奖品用了2000元．若购置乙奖品的件数是甲奖品件数的一半，且乙奖品单价比甲奖品贵30元．（1）求两类奖品的单价分别是多少元？（2）若工会购置甲、乙两类奖品时，均分两次购买，第2次一共购买50件，其中甲奖品单价比第一次购买时贵了8%，而乙类奖品则比第一次的单价的9折购进，且两种奖品总费用不超过3260元，则工会总共最多买了多少件乙奖品？22．如图1，点A是以BC为直径的半圆O上一动点（不与B，C重合），连接BA并延长到D，使AD=AB，连接CA并延长到E，使AE=AC．BE和CD的延长线交于点P．设PB=2m，PC=2n，BC=2p，=k．（1）若k=1，p=4，则m=，n=；若k=，p=4，则m=，n=．（2）观察（1）中的结果，猜想当点A运动时，m，n，p三者满足的等量关系，并给予证明．（3）如图2，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别是边AD，BC，DC的中点，BE⊥EG．AD=2，AB=3，求AF的长（直接写出答案即可）．23．（11分）如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，且A（3，0），C（0，3）．抛物线y=ax2+bx过点B，且与x轴的一个交点为D（6，0）．（1）求a，b的值．（2）若点P是x轴上方的抛物线上一动点，连接PA，PC，当△PAC面积最大时，求点P的坐标．（3）如图2，若线段AB上有一动点，从点B出发，以某一速度匀速运动到某一位置Q处，然后以原来速度的2倍，沿线段QO运动到原点O处．试确定点Q的位置，使得按照上述要求到达原点所用的时间最短．2016年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（B）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．非零数a的倒数是（）A．aB．|a|C．D．﹣a【考点】17：倒数；15：绝对值．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a×=1（a≠0），∴非零数a的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握其定义是解题关键．2．下列各图中，可围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，不符合题意；D、能围成正方体，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】29：实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵32=9，3.12=9.61，3.22=10.24，∴﹣的点落在第③段内．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的y值随x的增大而增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣3）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5，若y随x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得，m＞3．故选C【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是85分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和中位数B．众数和平均数C．平均数和中位数D．众数和方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选A．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，正确掌握众数与中位数的定义是解题的关键．6．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm×xcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么y与x之间的关系为（）A．y=B．y=C．y=150000xD．y=150000x2【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意可以得到x与y的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，50×50×60=x2y，∴y=，故选B．【点评】本题考查函数关系，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．7．如图所示，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数为4，BC上的数为5，CD上的数为6，则AD上的数应为（）A．4B．5C．6D．7【考点】LE：正方形的性质．【分析】设A、B、C、D的每个顶点数分别为x、y、z、m，列出方程组求出x+m即可解决问题．【解答】解：设A、B、C、D的每个顶点数分别为x、y、z、m．由题意，三式相加得到：x+m+2y+2z=15，∵y+z=5，∴x+m+10=15，∴x+m=5，故答案为5．【点评】本题考查正方形的性质，方程组等知识，解题的关键是设未知数列出方程组，利用整体思想求出x+m，属于中考常考题型．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．5a+2b+c＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、抛物线与y轴的交点以及对称轴判断①；根据x=1时，y=0判断②；根据抛物线与x轴的交点情况判断③；根据x=3时，y=0判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0，∴abc＜0，正确；②∵﹣=2，∴4a+b=0，即b=﹣4a，x=1时，y=0，∴a+b+c=0，即﹣3a+c=0，错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，错误；④∵x=3时，y=0，∴9a+3b+c=0，又b=﹣4a，∴5a+2b+c=0，错误，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b2﹣4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是0．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣