幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案

幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=_________．2．﹣0.216x6=（_________）3，42×（_________）6=453．①=_________；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=_________．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=_________；②22014×（﹣2）2015=_________．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n=amn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=_________（2）（b5）5=_________（3）（x2n﹣1）3=_________．6．填空：（1）（a8）7=_________；（2）（105）m=_________；（3）（am）3=_________；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2•（a3）3=_________．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=_________．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为_________．9．若27a=32a+3，则a=_________．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为_________．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为_________．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_________，最小的是_________．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_________．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值．217．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）19．已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_________．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．23．若xm=3，yn=9，求x2my3n的值．24．（﹣8）57×0.12555．325．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．27．试比较大小：213×310与210×312．28．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．4幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．2．﹣0.216x6=（﹣0.6x2）3，42×（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：①运用积的乘方的性质的逆用解答；②根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：①∵（﹣0.6x2）3=﹣0.216x6，∴﹣0.216x6=﹣0.6x2；②∵26=（22）3=43，∴42×26=45．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n=amn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=26（2）（b5）5=b25（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可．解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．故答案为：26；b25；x6n﹣3．点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n=amn（m，n都是正整数）．6．填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（am）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．解答：解：（1）（a8）7=a8×7=a56；（2）（105）m=105×m=105m；（3）（am）3=am×3=a3m；（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．解答：解：（0.125）1999•（﹣8）1999，=（﹣0.125×8）1999，=（﹣1）1999，=﹣1．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：本题需要用到积的乘方的逆运算．解答：解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04×25）2003，=1．6点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．9．若27a=32a+3，则a=3．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为1．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：利用积的乘方性质：（ab）n=an•bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．解答：解：∵n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本题答案为1．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为2244＞3333＞4422．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案为：2244＞3333＞4422．点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：化成指数相同比较底数的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c故答案为a；c．点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为b＞c．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据2＞1和乘方的意义进行比较即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案为：b＞c．点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成250．714．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“