【材力】2拉压变形(1)

河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学材料力学主讲：梁坤京河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学第二章轴向拉伸与压缩（1）§2-1拉压杆的概念§2-2拉压杆的内力—轴力、轴力图§2-3拉压杆的应力§2-4拉压杆的变形河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•一拉压杆的基本概念及工程实例它们共同的受力特点是：作用在直杆两端的两个合外力大小相等，方向相反，且作用线与杆轴线相重合。在这种外力作用下，杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•一拉压杆的基本概念及工程实例1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短3、定义：以拉伸或者压缩为主要变形形式的构件（一般为直杆）称之为拉压杆FFFF河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•二拉压杆的内力-------------------轴力与轴力图所谓内力是指当构件受外力作用而发生变形时，构件的一部分对另一部分的附加作用力。求解内力的一般方法是截面法：1.假想截开、任意留取；2.内力外化、受力分析；3.辨明力系、平衡求力。定义：轴力-----轴向内力分量。符号：FN河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•二拉压杆的内力FN作用线与杆的轴线一致，方向如图所示。由于在截开截面处，左右两侧截面上的内力互为作用力和反作用力，因此大小相等方向相反。为使左右两侧截面上的内力具有相同的正负号，必须规定轴力的的正负。轴力的正负由杆的变形确定。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，杆件受压缩短，其轴力为负。通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向。方向规定：拉+压-河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•二拉压杆的内力工程实际中，杆件所受外力可能很复杂，这时杆件各段的轴力将各不相同，这时需分段用截面法计算轴力。为了直观地表达轴力随横截面位置的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，所绘制的图形称为轴力图。【例】如图直杆求内力并绘制其轴力图。已知。河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•二拉压杆的内力-------------------轴力与轴力图河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•三拉压杆的应力-------------------正应力与切应力。应力是指内力在截面上的分布集度，通常将应力分解为垂直于截面的分量正应力σ和相切于截面的分量切应力τ。1、拉伸试验：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。这个假设称为平面假设河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•三拉压杆的应力-------------------正应力与切应力。此时可以观察到：横线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线；纵线在变形后也保持直线，仍平行于杆的轴线，只是横线间距增大，纵向间距减小，所有正方形的网格均变成大小相同的长方形。根据杆件变形情况可对杆件做出如下假设：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。这个假设称为平面假设。由平面假设可以得出：（1）横截面上只存在正应力；（2）将杆件想象成无数的纵向纤维所组成，任意两横截面间的所有纵向纤维伸长均相等，即变形相同。由材料的均匀连续性假设，可以推断每一根纤维所受内力相等，即同一横截面上的正应力处处相同。由此可见，轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与轴力一致，垂直于横截面，故为正应力，应力分布图形如图：河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学FF11221122假设：①平面假设②横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN拉应力为正，压应力为负。对于等直杆：当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力AFmax,NmaxFNFFNF2、拉压杆横截面上的应力河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFcoscos0AFp20coscosp2sin2sin0p①全应力：②正应力：③切应力：1）α=00时，σmax＝σ02）α＝450时，τmax=σ0/23、拉压杆斜截面上的应力注意：α截面河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学（1）α角关于斜截面的符号规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1AFAFAF例题作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学例题一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF24021解：（1）作轴力图kNN501FFkNN15032FF河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学FABCFF2402150kN150kN（2）求应力MPa.N/m...2N87010870240240500006111AFMPa.N/m...2N1110113703701500006222AF结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.max河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中.FFFmax带有切口的板条FFFmax4、有关概念河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学4、有关概念应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化的现象。理想应力集中系数:nommaxk其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）nommax河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-11应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即mtKmax称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；而对脆性材料的影响严重，应特别注意。§2-11目录河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学理论应力集中系数在静载荷作用下，应力集中对塑性材料和脆性材料强度产生的影响是不同的。Fmaxmax发生应力集中的截面上的最大应力max静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形1、纵向变形、线应变绝对变形平均线应变--每单位长度的变形，无量纲lll-1ll相对变形长度量纲线应变以伸长时为正，缩短时为负。FFdll1d1河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。xyzCAOBxAB'xx+dxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为xxdx截面处沿x方向的纵向线应变为xxxxxxddlim0dd1、纵向变形河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形2、横向变形dd横向绝对变形ddd-1横向线应变FFdll1d1河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形AFllEAFll3、胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时试验表明：EAlFNFFdll1d1EAFEllN1AFllllAFNE拉（压）杆的胡克定律河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形E—弹性模量，量纲与应力相同，为，2-1-TMLEA—杆的拉伸（压缩）刚度。单位为Pa；EAlFlN注意：3种计算形式4、泊松比横向应变钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33FFdll1d1试验表明：河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学§2-4轴向拉伸或压缩时的变形例一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kNCBAB'C'解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为FFNl1=300l2=200故故11N1EAlFlmm143.0233mm400MPa10210mm300N1040河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学F=40kNCBAB'C'l1=300l2=20022N2EAlFlmm152.0233mm250MPa10210mm200N1040AC杆的总伸长21lll+mm295.0152.0143.0+F=40kNCBAB'C'河南城建学院土木工程系力学教研室材料力学•本讲结束同学们再见