理论力学--动力学习题+答案

理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程FdtvdmbFdtdvma.,.()A、a、b都正确；B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。vnFM(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何?（）A、压力大小等于G；B、压力大小大于G。C、压力大小小于G；D、已知条件没给够，无法判断。【思考题】1．选择题（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？AB理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程（3）质量为m的质点，自A点以初速度v0向上斜抛。试问质点在落地前，其加速度大小、方向是否发生变化？（空气阻力不计）（）A、加速度大小不变、而方向在变化。B、加速度大小在变化、而方向不变。C、加速度大小、方向都在变化。D、加速度大小、方向都不变化。2．判断题（1）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同.（）D×运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。加速度始终为重力加速度g。（2）已知质点的运动方程可唯一确定作用于质点上的力。（）×已知作用于质点上的力确定质点的运动方程时还需考虑运动的初始条件。（3）已知作用于质点上的力可唯一确定质点的运动方程。（）√理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程mLmvpC61])6(121[22LmmLJLOO291mL22218121mLJTO223mRJLOO2224321mRJTOmRpmvp221mRJLCC2224121mRmvT[例11-1]基本量计算(动量，动量矩，动能)CrCCOLvmrL223mRJRmvLCO理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（），对点P的动量矩大小为（），系统动能为（）。图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为。则该系统动量主矢的大小为（），对轴O的动量矩大小为（），系统动能为（）。mr32313mr22311mr03mr0227mr202411mrAO理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度：（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量，方向水平向左。1121lvcxABO如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA的角速度为，则整个系统的动量为多少？例9－4（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量，方向水平向左。12lvvAcx理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速度方向恒为水平，在图示瞬时，方向水平向左。1lvvAB所以0yp)(251321mlmvmvmvpxxxx所以125mlppx方向水平向左ABO理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程【解】01cvc例9－5在静止的小船中间站着两个人，其中甲m1＝50kg，面向船首方向走动1.5m。乙m2＝60kg，面向船尾方向走动0.5m。若船重M＝150kg，求船的位移。水的阻力不计。受力有三个重力和一个水的浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，又因初始静止，即常数cx把坐标原点放在船的质心的初始位置：01Cxgm1gm2gMygM尾首甲乙gm2甲乙xxxgm1设当经过t时间后，船向右移动x，则：0)5.0()5.1(21212MmmxmxmMxxc21CCxx0)5.0()5.1(21xmxmMx)(173.026075305.15.02112实际应向左位移mMmmmmx理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程把坐标原点放在船的左侧位置：gm1gm2gMygM尾首甲乙gm2甲乙xxxgm1设当经过t时间后，船向右移动x，则：MmmxlmxlmxlMxc21212)5.02()5.12()2(21CCxx0)5.0()5.1(21xmxmMx)(173.026075305.15.02112实际应向左位移mMmmmmx222221211lmmMlmlmlMxc理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程例9-9如图所示，均质杆AB长为l，铅垂地立在光滑水平面上，求它从铅垂位置无初速度地倒下时，端点A的轨迹。【解】0xF因此，沿x轴方向质心位置应守恒，质心C始终在y轴上，A点的坐标可表示为：cos2coslACxAsinsinlAByA消去，得：2224lyxAA即A点的轨迹为椭圆。CCABBA建立oxy：并令y轴通过质心，则且有AB杆初始静止，理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程系统的动量矩守恒。,0)()(rPrPFmBAeO0常量rvmrvmLBBAAo)(2vvA猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。2v已知：猴子A重=猴子B重，猴B抓住绳子由静止开始相对绳以速度v上爬，猴A抓住绳子不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何运动？运动的速度多大？（轮重不计）例10－4【解】vvvvvvABreB)(2vvvvAB理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程OCCrxy(a)【解】（1）用动能定理求角速度。01T例11-5如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。2222220243)21(2121mrmrmrJTmgrW12，得＝－由1212WTTmgrmr＝－04322rg34（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：mgrdtdJO代入JO，有rg32理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程gmCaOxFnCaOyFC(b)（3）求O处约束反力作圆盘的受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得mgFFmaOxOxnC3434342grgrranCgraC32mgFFmgmaOyOyC31法二：用动能定理求角速度及角加速度。01T2222220243)21(2121mrmrmrJT)cos1(12mgrW，得＝－由1212WTT(*))cos1(04322mgrmr＝－)cos1(34rg两边对（*）式求导sin232mgrmr＝sin32rg＝理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程例11-3图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆)(212.1222112kPW])22.14.2(0[3000212.18.93022)J(4.388（1）OA杆所受外力的功：2020218.284.2303121T02T（2）OA杆的动能：1212WTTrad/s67.30（3）对OA杆应用动能定理：4.3888.28020理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。CCAB045理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程例10-13如图所示均质细长杆，质量为M，长为l，放置在光滑水平面上。若在A端作用一垂直于杆的水平力F，系统初始静止,试求B端的加速度。ACBxyF(a)理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程细长杆作平面运动，欲求aB,则必先求ac,由基点法应用平面运动微分方程,FaMc2ClJFxACByFCaBCanBCaBa62CFlFJMl③将②、③代入①中，得62()2BFlFFaMlMM【解】2laBC②MFaC①nBCBCCBCCBaaaaaa022lanBC理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程[例3]均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求（1）圆柱B下落时质心的加速度。（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程选圆柱B为研究对象rTrgPB'212'TPagPC（2）运动学关系：BAreCrraaa（4）TrrgPA221（1）解：（1）选圆柱A为研究对象由（1）、（2）式得：BA52rgBAgaC54代入（3）、（4）并结合（2）式得：（3）理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程选圆柱B为研究对象rTrgPB'212PTagPC'（2）运动学关系：TrMrgPA221（1）（2）选圆柱A为研究对象由（1）~（4）式得：2Pr5Pr24ggMB（3）2Pr5Pr26ggMAPr5Pr)2(2Pr5Pr42MgggMaC当M2Pr时，，圆柱B的质心将上升。0CaBAreCrraaa（4）理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程由动量矩定理：rPMMrgPrvgPrgPdtdeOBCA2)222()(22rPMrgPragPrgPBcA222222(5)补充运动学关系式：BACrra代入(5)式，得;222rPMargPargPCC当M2Pr时，，圆柱B的质心将上升。0Ca（2）也可以取整个系统为研究对象BCAOrgPrvgPrgPL22222rPMMeO2)(grPrPMaC5)2(2理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程[例11-6]图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)解：取整个系统为研究对象)/(12RhQhMW01T（1）整个系统所受力的功：（2）系统的动能：)2121(212122222BCCAOJvgPvgQJT22222232121221BARgPvgQRgP这里RvRvBA2,)78(162PQgv理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程1212WTT)(0)78(162hQRMPQgv上式求导得：dd)(dd21678thQRMtvvgPQPQgQRMa78)/(8（3）对系统应用动能定理：PQhgQRMv78)/(4)dd(thvTADDFQagQAD段绳拉力QaFDTADgQAB段绳拉力MRFFRTABTADA)(2gP2RaRaAAATADTABRRMFF2gP理论力学电子教程第八章质点的运动微分方程解法二：也可分别取研究对象TADFQagQD：这里RadtdAAMRFFRdtdTBTAA