理论力学课件-第二章

第二章平面汇交力系与平面力偶系一.多个汇交力的合成力多边形规则§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法211FFFR31312iiRRRFFFF1nRiiiFFF力多边形力多边形规则平衡条件0iF二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法θFFxcosβFFycosyxFFF由合矢量投影定理，得合力投影定理ixRxFFiyRyFF合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：cos,ixRRFFiF作用点为力的汇交点.cos,iyRRFFjF二.平面汇交力系合成的解析法iRFF三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件0RF平衡方程0xF0yF§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·mOMFFh二、合力矩定理平面汇交力系OROiMFMF该结论适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式sincosOOyOxyxMFMFMFxFyFxFyFixiiyiROFyFxFMiOROFMFM§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶FF,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩2MFdABC力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.FddFxFxdFFFMO'22,2力偶矩的符号M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.===ABDABCABDABC？'12RRRMFFFdABD，',2MFFFdABC====4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：;,,21nMMM任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡条件==nRFFFF21nRFFFF21===dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程0iM平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？P=20kN，R=0.6m，h=0.08m解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhRθ11.4kNAF10kNBFsincosBABFθFFFθP2.碾子拉过障碍物，用几何法解得0AF应有FPtanθ=11.55kN解得kN10sinminθPF3.已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.例2-2解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得kN4.22,kN3.28ACFF求：此力系的合力.解：用解析法N3.12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3.11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3.17122RyRxRFFF7548.0cosRRxFFθ6556.0cosRRyFFβ01.49,99.40βθ例2-3已知：图示平面共点力系；已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例2-4解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系060cos30cos21FFFBC0yFkN32.27BCFPFF21kN321.7BAF0xF12cos60cos300BAFFF例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.0xF0coscosθFθFBCBA得BCBAFF解得kN35.11BCBAFF选压块C0xF0cosCxCBFθFkN25.112cot2hFlθFFCx解得0yF0sinCyCBFF解得1.5kNCyF0sinsinFθFθFBCBA0yF例2-6求:.FMO解:直接按定义cos78.93NmOMFFhFrθ按合力矩定理cos78.93NmOOtOrMFMFMFFθr,20θ60mmr已知:F=1400N,例2-7求：解：由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得lxFyFFBBCDsincos;,,,,lyxFBB已知：平衡时，CD杆的拉力.CD为二力杆，取踏板例2-8求：解：qlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020得lh32已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图例2-9;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-10求：平衡时的及铰链O，B处的约束力.2M解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.0M0sin1rFMA取杆BC，画受力图.解得8kNOAFF;30,m5.0,mkN21θrOAM已知0M0sin2'MrFA解得28kNmM8kNBAFF