第3章 博弈论与信息经济学--完全信息动态博弈

©&®byH.Q.Feng,CUFE1/58第二章完全信息动态博弈1.动态博弈的扩展式表述——博弈树2.子博弈精炼纳什均衡及其求解方法3.重复博弈4.子博弈精炼纳什均衡应用©&®byH.Q.Feng,CUFE2/58博弈的战略表述引例-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿©&®byH.Q.Feng,CUFE3/58博弈的战略式表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况©&®byH.Q.Feng,CUFE4/58在静态博弈中，所有的参与人同时行动（或虽有先后，但没有人在自己行动之前观察到别人的行动）。博弈论（习惯）用战略式表述博弈和分析静态博弈博弈的战略表达式包括3个要素：参与人集合、每个参与人的战略集合、由战略组合决定的每个参与人的支付。战略式表述简单地给出参与人有些什么战略可以选择。在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观察到先行动者的行动。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。一般用扩展式表述来描述和分析动态博弈。博弈的扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间。一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE5/58扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动可供选择，以及知道什么。在扩展式表述中，战略对应于参与人的相机行动规则，即什么情况下选择什么行动，而不是简单的、与环境无关的行动选择。动态博弈中的战略是一组“If－Then”结构，即“果你这样，我将怎样”一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE6/58（2）博弈的扩展式表述包括以下要素：参与人集合：i=1，…，n，此外，N代表虚拟参与人“自然”参与人的行动顺序：谁在什么时候行动；参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择；参与人的信息集：每次行动时，参与人知道什么；参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）；外生条件（即自然的选择）的概率分布。假定房地产开发博弈的行动顺序如下：开发商A首先行动，选择开发或不开发；在A决策后，自然选择市场需求的大小；开发商B在观测到A的决策和市场需求后，决定开发或不开发。一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE7/58一、动态博弈的表述——扩展式对于有限参与人有限策略的动态博弈，博弈扩展形成一颗博弈树。博弈树的基本元素：结、枝、信息集需要注意的概念：前列集、后续集；初始结、决策结、终点结；直接前列结、直接后续结。以及相应的符号信息集：某个参与人都知道些什么信息集是用来标注某参与人知道些什么信息的，不同的标注表示这个人知道不同的信息©&®byH.Q.Feng,CUFE8/58ANNBBBB不开发开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发开发小（1/2）市场需求：大（1/2）小（1/2）大（1/2）（4,4）（8,0）（-3,-3）（1,0）（0,8）（0,0）（0,1）（0,0）结：包括决策结和终点结。决策结：参与人采取行动的时点终点结：博弈行动路径终点枝：从一个决策结到它的直接后续结的连线每一个枝代表参与人的一个行动选择。一、动态博弈的表述——扩展式对于有限参与人有限策略的动态博弈，博弈扩展形成一颗博弈树。博弈树的基本元素：结、枝、信息集信息集©&®byH.Q.Feng,CUFE9/58ANNBBBB不开发开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发开发小（1/2）市场需求：大（1/2）小（1/2）大（1/2）（4,4）（8,0）（-3,-3）（1,0）（0,8）（0,0）（0,1）（0,0）一、动态博弈的表述——扩展式信息集博弈树上的所有决策结被分割成不同的信息集。一个信息集是决策结集合的一个子集(信息集是由决策结构成的集合)，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一个参与人的决策结(2)该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。每个信息集仅包含一个决策结。意味着所有参与人在决策时准确地知道自己处在哪个决策结。如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈；否则就是不完美信息博弈。7个信息集：A：1个；N：2个；B：4个©&®byH.Q.Feng,CUFE10/58信息集：房地产博弈IIA开发不开发大小大小开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)N1N2BBBB若行动顺序不变，但B并不确切知道自然的选择，即需求量大小。这是，B的信息集变成2个。©&®byH.Q.Feng,CUFE11/58信息集：房地产博弈IIIA开发不开发大小大小开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)NNB1B2B3B4若行动顺序不变，B确切知道自然的选择，即需求量大小，但不知道A的选择©&®byH.Q.Feng,CUFE12/58信息集：房地产博弈IVN大小开不开开不开开发不开发开不开开不开开不开(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)BBAAAA不同博弈树可以描述同一个博弈。例如，B确切知道自然的选择（但不知道A的选择）；A对N和B的选择均不了解。以下是一种博弈树形式支付向量的次序发生了变化©&®byH.Q.Feng,CUFE13/58市场进入阻挠”博弈（导论，例5）：这是产业经济学的一个例子，设想有一个垄断企业已在市场上（称为“在位者”），另一个企业虎视眈眈想进入（称为“进入者”）。在位者想保持自己的垄断地位，所以就阻挠进入者进入。在这个博弈中，进入者有两种战略可以选择：进入、不进入；在位者也有两种战略：默许、阻止。一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE14/58假定进入之前垄断利润为300，进入之后寡头利润合为100（各得50），进入成本为10。40，50-10，00，3000，300在位者默许斗争不进入进入进入者该博弈有几个纳什均衡？市场进入阻挠一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE15/58该博弈有两个纳什均衡，即（进入，默许），（不进入，斗争）。尽管在进入者选择不进入时，默许和斗争对在位者是一个意思，但只有当在位者选择斗争时，不进入才是进入者的最优选择，所以，（不进入，斗争）是一个纳什均衡，而（不进入，默许）不是一个纳什均衡。该博弈的扩展式表述为：一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE16/58进入者不进入进入（0，300）在位者默许斗争（40，50）（-10，0）一、动态博弈的表述——扩展式©&®byH.Q.Feng,CUFE17/58二、子博弈精炼纳什均衡纳什均衡有几个问题：第一，一个博弈不止一个均衡，事实上，有些博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪一个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，先行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。©&®byH.Q.Feng,CUFE18/58第三，由于不考虑自己选择对别人选择的影响，纳什均衡允许了不可置信威胁的存在。如“市场阻挠博弈”中，如果进入者者真的进入，在位者的最优行动显然是默许而不是斗争，因为默许带来50的利润，斗争则将预期的利润化为乌有。所以，斗争是一种不可置信的威胁，就是说，如果在位企业摆出一副“你进入我斗争”的架势，那么进入企业不应该被这种威胁所吓倒。因为它是不可置信的。但是，纳什均衡概念承认了这种不可置信的威胁，所以（不进入，斗争）便成为一个纳什均衡。二、子博弈精炼纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE19/58子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁美国普林斯顿大学古尔教授1997年在《经济学透视》里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题：两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。©&®byH.Q.Feng,CUFE20/58泽尔腾于1965年通过对动态博弈的分析完善了纳什均衡的概念，定义了“子博弈精炼纳什均衡”。这个概念的核心思想是：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁战略剔除出去。使均衡战略不再包含不可置信的威胁。从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，它要求参与人的决策在任何点上都是最优的，决策者要“随机应变”，”向前看”,而不是固守旧的策略。二、子博弈精炼纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE21/58“子博弈”的概念：从每一个行动选择开始至博弈结束又构成一个博弈，称为“子博弈”。如在进入者选择进入之后，在位者选择行动开始就是一个子博弈。子博弈需满足的条件：子博弈必须从一个单结信息集开始。？子博弈的支付函数只是原博弈支付函数留在子博弈上的部分子博弈不能切割原博弈的信息集一般把整个博弈也称为一个子博弈。二、子博弈精炼纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE22/58泽尔腾的“子博弈精炼纳什均衡”一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当且仅当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡。就是说，组成精炼纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。二、子博弈精炼纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE23/58扩展式表述博弈的纳什均衡（需求小）若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略：开发策略：不论A开发不开发，我开发；追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发；对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；不开发策略：不论A开发不开发我不开发，简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’什么是参与人的战略？©&®byH.Q.Feng,CUFE24/58扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））两个均衡结果：(开发,不开发),(不开发，开发)哪一个均衡结果将最终出现？©&®byH.Q.Feng,CUFE25/58扩展式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’路径在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。（开发，{不开发，开发}）决定了