高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)

第1页共6页高中数学选修2-3计数原理测试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选择题123456789101．若m为正整数，则乘积2021mmmm（）A．20mAB．21mAC．2020mAD．2120mA2．若直线0ByAx的系数BA,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数（）A．22B．30C．12D．153．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有（）A．12种B．18种C．24种D．96种4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数（）A．6B．9C．10D．85．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是（）A．2024B．264C．132D．1226.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为()A.T49B.T50C.T51D.T527.数11100-1的末尾连续为零的个数是()A.0B.3C.5D.78.若425225xxCC，则x的值为（）A．4B．7C．4或7D．不存在9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A．34CB．3718CCC．3718CC-6D．1248C试室____________________班级____________________姓名_________________________座号__________________……………………………..装…………………………….订…………………………….线….…………………………….第2页共6页10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则nm等于（）A．101B．51C．103D．52第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题型选择题填空题15题16题17题18题19题20题总分得分二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为___________．12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为．13．在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为.14．六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是．三、解答题（共计76分）15．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?第3页共6页16．（11分）在二次项12)(nmbxax(a＞0,b＞0,m,n≠0)中有2m+n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项?17．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？18．（12分）2006年6月9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（1）先平均分成8个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出16强（即取各组前2名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由16强决出8强；再由8强决出4强；最后在4强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？第4页共6页19．（15分）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分给甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆．20．（14分）某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有)12(2nn种.第5页共6页高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCBBBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.32(S:82,T:38C,732TS)12．84(84)68(6)(222422331424CCACCC)13．－10214．201(将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有3333AA；则201663333AAA)三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）条3112426CC；（解法2：1151425CCC＝31）（2）803439CC(解法2:3515242514CCCCC=80)(3)不共线的五点可连得25A条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有221514ACC条．故共有：66221222151425ACCA条射线．（4）任意两点之间，可有方向相反的2个向量各不相等，则可得到7229A个向量．16．(11分)解：(1)Tr+1＝C12ra12-rx12m-mrbrxnr＝C12ra12-rbrx12m-mr+nr.令02012nmnrmrm∴r＝4系数最大项为第5项17．(12分)解：（l）把7个数字进行全排列，可有77A种情况，所以符合题意有504077A个．（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有7203355AA个．（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有288223344AAA个．（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有14403544AA个．第6页共6页18．(12分)32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行8×24C=48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4场比赛，故总计：48+8+4+4=64场比赛19．（15分）（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有16C种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有25C种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有33C种取法，故共有分法16C25C33C=60种．（2）由（1）知．分成三堆的方法有16C25C33C种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为16C25C33C=60种．（3）由（1）知，分成三堆的方法有16C25C33C种，但每一种分组方法又有33P不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有16C25C33C33P=360（种）．（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有26C种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有24C种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有22C种方法，所以一共有222426CCC=90种方法．（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有X种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应33XA种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有222426CCC种．所以32223642XACCC，则2226423315CCCXA（种）20．(14分)证：依题意，这些小组中女生人数分别是Cn0，Cn1,Cn2,…,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有Cn1,Cn2,…,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+…+Cn0Cnn+Cn1Cn1+…+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+…+Cn2Cnn+…CnnCn1+CnnCn2+…+CnnCnn＝Cn0(Cn1+Cn2+…+Cnn)+Cn1(Cn1+Cn2+…+Cnn)+Cn2(Cn1+Cn2+…+Cnn)+…+Cnn(Cn1+Cn2+…+Cnn)＝(Cn1+Cn2+…+Cnn)(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)＝(2n-1)2n∴依题意所编成的小组共有2n(2n-1)个.