线段的垂直平分线---巩固练习(基础)

线段的垂直平分线——巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2016春•宿州校级期末）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）A．14cmB．13cmC．11cmD．9cm3．（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°4．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（）A．AE=BEB．CE=21ABC．∠CEB=2∠AD．AC=21AB5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°B、70°C、60°D、50°6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°D．45°二．填空题7．（2015•徐州校级模拟）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是___________cm．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．12．（2016秋•乌拉特前旗期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．三．解答题：13．（2015秋•武昌区期中）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．15．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．【答案与解析】一．选择题1．【答案】B；【解析】∵∠B=90°，∠BAE=10°∴∠AEB=80°,由垂直平分线的性质，AE=CE，∠EAC=∠C,∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∴∠C=40°2．【答案】B；【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm．故选B.3．【答案】A；【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．4．【答案】D；【解析】∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．∴∠A=∠ACE．∴AE=CE=EB．故选项A、B都正确；∵∠ACB=90°，ED⊥CB，∴AC∥ED．则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，∴∠CEB=2∠A．故选项C正确；当∠B=30°或∠A=60°时，选项D才成立．故选D．5．【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．【答案】B；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°．二．填空题7．【答案】10；【解析】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=4cm，AB=6cm，∴△ACD的周长为4+6=10cm．故答案为：10．8.【答案】70,8；【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°．ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm．9．【答案】6；【解析】∵ED+DC+EC=24，①（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=12即BE+BD-DE=12．②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．10．【答案】6；【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半．AD＝DB＝4，AC＝4＋2＝6．11．【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝x，∠CBD＝3x，5x＝90°，x＝18°．12．【答案】（1）（2）（3）；【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．三．解答题13．【解析】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=140°，∴α+β=40°，∴∠BAE+∠FAC=40°，∴∠EAF=140°﹣40°=100°；（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm．14．【解析】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，ADCECF,DEEC,AEDFEC,∴△ADE≌△FCE（A．S．A），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∵BE⊥AE且Ｆ是BC与AE延长线的交点∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．15．【解析】解：已知、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．