第1章数字电路基础

第一章数码和码制内容提要本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法。2020/2/231本章内容1.1概述1.2几种常用的数制1.3不同数制间的转换1.5几种常用的编码2020/2/232数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段①产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学家乔治·布尔（GeorgeBoole）创立布尔代数，在电子电路中得到了应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法。1.数字技术的发展过程1.1概述2020/2/233②初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用.电子管（真空管）2020/2/234ENIAC(30吨,170m2,18000电子管,6000开关,7000电阻,10000电容)5000次加法/秒③第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用.晶体管图片2020/2/235⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活。④第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用.2020/2/236⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。2020/2/2372020/2/238模拟信号-----连续性数字信号-----离散性模拟信号在时间和数值上都是连续的，典型的波形为正弦波数字信号在时间和数值上都是离散的，具有双值性，典型波形为方波010000111u=Umsinwt只有两种取值，即0和12.模拟信号与数字信号信号可分为模拟信号和数字信号。数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事物的两个对立面。数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可表示数量“9”，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介绍这几种常用的码制。2020/2/2391.2几种常用的数制数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制。最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制。一、十进制进位规则是“逢十进一”。2020/2/2310例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100+5×10–1＋6×10－2其中：ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki的取值为0~9十个数，i取值从（n－1）～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数10i－表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的个数n、m－为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数1110111021101010101010)(nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD2020/2/2311任意一个n位整数、m位小数的十进制可表示为例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制数的通式为如N＝10为十进制，N＝2为二进制，N＝8为八进制，N＝16为十六进制。其中N为基数，ki为第i位的系数，Ni表示第i位的权值1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(2020/2/23122020/2/2313十进制数人们最熟悉，但机器实现起来困难。因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须由十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经济，因此在计数电路中一般不直接采用十进制。二、二进制：如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2－1+0×2-2+1×2－3=（27.625)10进位规则是“逢二进一”1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(2020/2/2314一个数码的进制表示，可用下标，如(N)2表示二进制；(N)10表示十进制；(N)8表示八进制，(N)16表示十六进制有时也用字母做下标，如(N)B表示二进制，B－Binary；(N)D表示十进制，D－Decimal；(N)O表示八进制，O－Octal；(N)H表示十六进制，H－Hexadecimal；三、八进制进位规则是“逢八进一”，其基数为8。如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)102020/2/2315四、十六进制进位规则是“逢十六进一”，其基数为16。ki－取值有16个数码：0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)102020/2/23161110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1为0～15个数码的不同进制表示。2020/2/23171.3不同数制间的转换一、二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(例如：即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数按下列公式进行展开即可.2020/2/2318D).(..)EC.AF(2H816880546875075015160512161416121615161016221012a.十进制的整数转换：二、十进制数转换成二进制数：将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再用商除2，依次下去，直到商为0为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分。即将十进制数转换成二进制数，原则是“整数除2，小数乘2”。2020/2/2319b.十进制的小数转换将小数用基数2去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘2，依次下去，直到乘积是0为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分。例1.3.1将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。a.整数部分1732286102431211210202522111020)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k解：其过程如下即(173)D=(10101101)B2020/2/2320b.小数部分取m＝7满足要求，过程如下0.39×2=0.780.78×2=1.56010.56×2=1.1210.12×2=0.2400.24×2=0.4800.48×2=0.9600.96×2=1.921)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D=(10101101.0110001)B2020/2/2321三、二进制转换成八进制和十六进制方法：由于3位二进制数可以有8个状态，000~111，正好是8进制，而4位二进制数可以有16个状态，0000～1111，正好是16进制，故可以把二进制数进行分组。八进制:三位分为一组，不够补零；十六进制:四位分为一组，不够补零。依此类推，对于十进制转换成其它进制，只要把基数2换成其它进制的基数即可。注：若将八进制或十六进制转换成二进制，即按三位或四位转成二进制数展开即可。2020/2/2322解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2＝(5E.B2)H例1.3.2将（1011110.1011001)2转换成八进制和十六进制。解：例1.3.3将（703.65)O和（9F12.04A)H转换成二进制数（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B2020/2/2323例1.3.4将(87)D转换成八进制数和十六进制数解：先将87转化成二进制，过程如图,则28712431211210202522111020)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k(87)D＝（1010111)B=（001010111)B＝(01010111)B=(127)O=(57)H提醒：若要将十进制转换成八进制或十六进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。2020/2/23241.4二进制的算术运算1.4.1.二进制算术运算的特点当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。如两个数1001和0101的算术运算如下10010101+111010010101-010010010101×1001000010010000010110110010101101011000.1010101100101001012020/2/23251.4.2反码、补码和补码运算在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。一、原码：例如：＋17的原码为010001，－17的原码为110001二、反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“1”。2020/2/2326例如＋7和－7的原码和补码为：＋7的原码为0111，反码为0111－7的原码为1111，反码为1000注：0的反码有两种表示，＋0的反码为0000，－0的反码为1111三、补码：1.模（模数）的概念：把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在讲补码之前先介绍模（或模数）的概念2020/2/2327钟表是以12为一循环计数的，故模数为12。以表为例来介绍补码运算的原理：对于图1.4.1所示的钟表12639124578101110+7-12=510-5=5图