2.3 正弦量的相量表示法-J

1学习内容：1.2.复数的运算3.正弦量的相量表示2.3正弦量的相量表示法2正弦量的相量表示法所以先学习复数知识实质：用复数表示正弦量32.3.1复数简介复数定义：复数可表示成A=a+bi。其中a为复数的实部，b复数的为虚部，称为虚部单位。但由于在电路中I通常表征电流强度，因此常用j表示虚部单位，j=这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。1i2.3正弦量的相量表示法14复数表示复数可以在复平面内用图形表示，也可以用不同形式的表达式表示。5下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴j=A=a+jb为复数，a是A的实部，b是A的虚部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，r为A的模。复平面介绍1A=a+jb61.复数的图形表示1）复数用点表示A1=1+jA2=-3A3=-3-j2A4=3-j0123123＋1A1A4A3A2－1－2－3－1－2－3＋j72）复数用矢量表示任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。矢量的长度称为模，用r表示；矢量与实正半轴的夹角称为幅角，用θ表示。模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。0bar+1+j代数式：A=a+jb极坐标式：A=r∠θ(矢量图)8由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为sincosarctan22rbraabbar0bar+1+j92.复数的四种表达式(1）代数式:A=a+jb(2）三角函数式：A=rcosθ+jrsinθ(3）指数式：由尤拉公式ejθ=cosθ+jsinθ，得A=rejθ(4）极坐标式：在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示A=r∠θ10【补充例题】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36下至P37上）解：1）复数1的实部为1，虚部为0，其极坐标式为1=1∠0°；2）复数-1的实部为-1，虚部为0，其极坐标式为-1=1∠180°；＋1＋j0019011801901－（A=a+jb）11【补充例题1】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36下至P37上）解：3）复数j的实部为0，虚部为1，其极坐标式为j=1∠90°；4）复数-j的实部为0，虚部为-1，其极坐标式为–j=1∠-90°。＋1＋j0019011801901－（A=a+jb）123.复数的四则运算（P35）1）加减运算设有两个复数分别为A=a1+jb1=r1∠θ1,B=a2+jb2=r2∠θ2则A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。130＋1ABA＋B＋j0ABA＋B＋10AB－BA－B＋1＋j＋j平行四边形法则三角形法则(加法)三角形法则(减法)复数的加减运算还可以用做图法进行：用平行四边形法则与三角形法则（参见课本P35—36）142）乘除运算（P36）设有两个复数A=r1∠θ1,B=r2∠θ2则A·B=r1r2∠(θ1+θ2))(2121rrBA一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。152.3.2正弦量的相量表示法1.旋转因子：把模为1，幅角为θ的复数称为旋转因子，即ejθ=1∠θ。取任意复数A=r1=r1∠θ1，则A·1∠θ=r1∠(θ1+θ),即任意复数乘以旋转因子后，其模不变，幅角在原来的基础上增加了θ，这就相当于把该复数逆时针旋转了θ角。见图。1jeO＋1＋jA1r1r1Aej16正弦量的产生如图所示,设θ=ωt是一个随时间匀速变化的角，其角速度为ω，复数为A=Um∠ψu，A匀速旋转后可惟一对应一正弦量：Um∠ψu→Umsin(ωt+ψu)172、正弦量的相量表示法（课本P37）正弦电流i=Imsin(ωt+θi)与复数Im∠θi是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：imjmmIeIIi并称其为相量。18ImO+1+jθiθiOωtiIm(a)以角速度ω旋转的复数(b)旋转复数在虚轴上的投影ω正弦量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU19IU、有效值相量包含幅度与相位信息。有效值1）.表示正弦量的复数称为相量。若其幅度用最大值表示，则为幅值相量：mmIU、mUU最大值1、正弦量相量的两种形式2）.实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量：IU、正弦量的相量表示法—小结20)(sinmψtωUu设正弦量:电压的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj2、正弦量相量的书写方式213、由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。（课本P37）224、正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母上打点“·”是为了与一般的复数相区别。（课本P37）235、用一个复数表示一个正弦量的意义在于：把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化（课本P37）246、需要强调的是：1）只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。2）画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。（课本P37）25HzfVU50,45220HzfAI100,12010VtVtu45314sin222045)502(sin2220AtAti120628sin210120)1002(sin210【例】写出下列相量对应的正弦量。(见课本P37例2.10)（1）(2)解：(1)（2）26波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：1、正弦波的四种表示法tUumsinTmIti272、符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I相量（复数）---大写+“.”U最大值---大写+下标mU28作业题：P652.22.32.102.11(1)(3)29