2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷

第1页（共19页）2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．1.3⋅C．半径为1cm的圆周长D．√832．（4分）下列运算正确的是（）A．m•m＝2mB．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m33．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜04．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.255．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）第2页（共19页）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝．8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：√𝑎2𝑏=．9．（4分）函数y=11−𝑥+√𝑥+2中，自变量x的取值范围是．10．（4分）如果反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么𝑦1𝑦2的值等于．11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为．12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是．13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．14．（4分）四边形ABCD中，向量𝐴𝐵→+𝐵𝐶→+𝐶𝐷→=15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为．16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为√2的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．第3页（共19页）18．（4分）当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：𝑥−3𝑥2−1÷𝑥2−2𝑥−3𝑥2+2𝑥+1+1𝑥−1，x=√2+1．20．（10分）解方程组：{2𝑥2−𝑦=3𝑥2−𝑦2=2(𝑥+𝑦)．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥B，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度．第4页（共19页）23．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE＝∠CGN．（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP∥AO时，求∠PAC的正切值；（3）∠当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝1，BC＝9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E．（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；第5页（共19页）（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）当劣弧𝐸𝐻̂沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值．第6页（共19页）2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．1.3⋅C．半径为1cm的圆周长D．√83【解答】解：A、cos60°=12是有理数，错误；B、1.3．是有理数，错误；C、半径为1cm的圆周长是2π，是无理数，正确；D、√83=2是有理数，错误；故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．m•m＝2mB．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3【解答】解：A、m•m＝m2，故此选项错误；B、（m2）3＝m6，正确；C、（mn）3＝m3n3，故此选项错误；D、m6÷m2＝m4，故此选项错误；故选：B．3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故选：A．4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）第7页（共19页）A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25【解答】解：由频数分布直方图可知，阅读时间是8﹣10小时的频率＝0.125×2＝0.25，频数为120×0.25＝30，故选：D．5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：观察图象可知，满足条件的圆有三个，第8页（共19页）故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）．8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：√𝑎2𝑏=﹣a√𝑏．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴√𝑎2𝑏=−a√𝑏．故答案为：﹣a√𝑏．9．（4分）函数y=11−𝑥+√𝑥+2中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．10．（4分）如果反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么𝑦1𝑦2的值等于32．【解答】解：∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），∴2y1＝k，3y2＝k，∴2y1＝3y2，∴𝑦1𝑦2=32，故答案为：32．11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为1．【解答】解：性别情况有两种，3人中有两人性别必然有相同的；故其是必然事件，其概率为1．12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：第9页（共19页）人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是20．【解答】解：∵共有25位同学跳绳，把这些数从小到大排列，最中间的数是第13个数，∴跳绳次数的中位数是20次；故答案为：20．13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．14．（4分）四边形ABCD中，向量𝐴𝐵→+𝐵𝐶→+𝐶𝐷→=𝐴𝐷→【解答】解：如图连接AC．∵𝐴𝐵→+𝐵𝐶→=𝐴𝐶→，𝐴𝐶→+𝐶𝐷→=𝐴𝐷→，∴𝐴𝐵→+𝐵𝐶→+𝐶𝐷→=𝐴𝐷→故答案为𝐴𝐷→15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为9．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联第10页（共19页）结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为14．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD＝BD＝6，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝80°，∴∠ADC＝∠A＝80°，∴AC＝CD＝6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC＝2+6+6＝14．故答案为：14．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为√2的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为√33．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA＝OB=√2，AB＝2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；第11页（共19页）同理可证：∠OAD＝45°，∴∠DAB＝90°；∵∠CAB＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴旋转角的正切值是√33，故答案为：√33．18．（4分）当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为﹣4或﹣1．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，∴（x+m）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣m，x2＝2，由题意﹣m＝2×2或2＝2（﹣m），∴m＝﹣4或﹣1，故答案为﹣4或﹣1．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：𝑥−3𝑥2−1÷𝑥2−2𝑥−3𝑥2+2𝑥+1+1𝑥−1，x=√2+1．【解答】解：原式=𝑥−3(𝑥+1)(𝑥−1)•(𝑥+1)2(𝑥−3)(𝑥+1)+1𝑥−1=2𝑥−1当x=√2+1时，原式=√220．（10分）解方程组：{2𝑥2−𝑦=3𝑥2−𝑦2=2(𝑥+𝑦)．【解答】解：{2𝑥2−𝑦=3①𝑥2−𝑦2=2(𝑥+𝑦)②，由②得：（x+y）（x﹣y）﹣2（x+y）＝0，（x+y）（x﹣y﹣2）＝0，x+y＝0或x﹣y﹣2＝0，则{2𝑥2−𝑦=3𝑥+𝑦=0或{2𝑥2−𝑦=3𝑥−𝑦−2=0，第12页（共19页）解得：{𝑥1=1𝑦1=−1，{𝑥2=−32𝑦2=32，{𝑥3=−12𝑦3=−52．∴方程组的解为：{𝑥1=1𝑦1=−1，{𝑥2=−32𝑦2=32，{𝑥3=−12𝑦3=−52．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC