大物 静电场

第二篇电磁学Electromagnetics电磁学研究对象电磁现象的基本规律，电磁场和物质的电磁性质。电：电荷，电场，电流等。磁：磁体，磁性，磁场等。电磁相互作用：电磁感应，电磁波等。电磁学的应用:电力、电气、电子、电器、静电应用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁流体发电、磁悬浮、微波、通信------导致第二次工业革命——电气化THEELECTROSTATICFIELD基本要求(一)了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极子的作用.了解带电粒子在电场中的运动(二)掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握一些简单带电体和组合带电体的场强和电势分布的计算.掌握电场强度和电势的积分关系以及微分关系式，并能应用于具体计算.(三)掌握静电场的高斯定理和环路定理.熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法和条件.第五章真空中的静电场本章研究真空中静止电荷产生的电场——真空中静电场的性质和规律。从静电场对电荷有力的作用和电荷在静电场中移动电场力作功出发，讨论：两个描述电场性质的物理量——电场强度、电势静电场遵循的基本规律——高斯定理、环路定理§5-1电荷库仑定律一.电荷的基本知识1.种类:正电荷,负电荷2.性质:同种相斥,异种相吸3.量度:电量Q,q,单位为库仑(c)Q-Q库仑(C.A.Coulomb)1736-1806十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大贡献。1785年他创立的电和磁的“库仑定律”是使电磁学研究从定性进入定量阶段的重要里程碑。4.电荷量子化CeeneQ19106.1为最小电量单位　5.电荷守恒定律在一个孤立系统中，电量代数和保持不变。(不能增多，也不能消失，只能相互转移。)二.库仑定律(Coulomblaw)1.点电荷(pointcharge)理想模型，线度和距离相比可忽略的带电体（其电量看作集中在一点上）两个点电荷之间的相互作用——库仑定律一般带电体:点电荷的集合带电体间的相互作用:点电荷间相互作用的叠加rl(Permeabilityofvacuum)2.真空中的库仑定律221022141rqqrqqkFq1rq2方向：同种相斥,异种相吸电容率）真空的介电常数　米／牛顿库仑＝２２０(1085.812２２／库仑米牛顿9010941k式中大小：注意:该式只适用于处于真空中的点电荷12221012erqq41F例题两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷为多少时,相互间的作用力最大?解:设两电荷分别带电q和Q-q)021(210204)(202220rdqFdQqqQdqdFrqqQF一.电场(electricfield)电荷电场电荷两种观点a)超距作用b)电场作用:电荷电场电荷§5-2.电场、电场强度电场:电荷周围存在的一种特殊物质。具有能量、动量和质量。电场的物质性、对外表现静电场:静止电荷(带电体)周围存在的电场二.电场强度(electricfieldintensity)定量研究电场的特性1.检验电荷用来检验电场的性质条件a）正点电荷(定点检验)b）带电量相对较小(不影响原电场分布)2.场强E.....F3q3F2q2Fq000q0F在给定点,不变,对不同的点,不同,0qF0qF令0qFE为电场强度,用于描述电场中各点的性质实验:E讨论:a)电场中任一点处的场强,等于单位正电荷在该处所受的电场力(大小、方向)b）和检验电荷无关c）单位：N/C，V/mE0qFEiEENiiFFFF121NiiNiiqFqFqFE100101E2EEq22.物理意义:求多个带电体的电场时,可分别求,然后矢量合成.三.场强叠加原理1.文字叙述:电场中任一点的场强,为各电荷单独存在时在该点场强的矢量和.Pq1四.场强的计算1.点电荷的场强20020041/41rqqFErqqFq0Fqr0200rrq41q/FE2.点电荷系的场强例：已知图中四个电荷电量量值均为q,求正方形中心O处的场强.aa++--On个点电荷q1……qn共同产生的场强0i2ii0n1irrq41EE43210EEEEE043210xxxxxEEEEE4cos)(432100EEEEEEy2012224aqEa1234a++--Oyx解:43220202012)22(4141EEEaqaqrqE方向如图3.任意带电体的电场dqrrEdE2004102041rrdqEddEdqPdlrrEdldqa20041)线带电体dsrrEdsdqb20041)面带电体dvrrEdvdqc20041)体带电体r例1.电量q均匀分布在一半径为a的圆环上，求轴线上距环为x处p点的场强。zxyoaqEddqxpdlaqdldq2XzyEEEE,0由对称性：)(414122020xadlrdqdE解：zxyodqaqEdxp22220)(241cosxaxxadlaqdEdEx232220024xadlaqxEax23220242xaaaqxixaqxiEEX232204讨论：心处类似于将电荷集中在环2041xqE1）x=0时（环心处），E=02）xa时Rq电量均匀分布面密度为的一半径为R的圆盘，求轴线上距盘心为x处p点的场强。zxyoxprdr2dsdq解：232204xrxdqdE)11(2422220023220RxxxxrrdrxdEERdrrdEiEE例2：无限长均匀带电直线外一点场强(已知电荷线密度为)解:sindEE2041rdqdEsin)(41sin41sin22020axdqrdqdEar由对称性分析得场强的方向如图Edxdx22sinaxadxdqatgx令aEdrxdx023220220220)(2)(42sinaxdxaaxaaxdxdEEadaadaaE0200203202cos2cos1cos2）（dadx2cos则例3.求无限大带电面外任一点的场强(已知面电荷密度为)xxE02解法一解法二RixxE02无限大均匀带电平面外任一点的场强(面电荷密度：)02EixxE02例4.求图中场强的空间分布12300002E一.电力线(电场线)(electricfieldline)1.规定：a)切线方向表示电场方向。b)疏密表示场强大小（电场中任一点通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的量值）2.性质:a)起于正电荷，止于负电荷。（不闭合也不中断）b)两电力线不相交。§5-3.高斯定理dsdNE?a)电力线为假想的线，电场中并不存在。b)电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。3.说明：4.几种典型电场的电场线分布（P161）二.电通量(electricflux)1.定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。2.计算：a)均匀电场、S为平面1）E的方向与平面垂直（）同向与SEESe2）E的方向与平面法线成角（）角成与SESEcosESeSSnsddsn通过曲面S的电通量dSEdsEde)cos(dsEec)对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为正。dsEeb)非均匀电场、S为任意曲面取面积元ds，ds上E可看作均匀。三.高斯定理(Gausstheorem)a)求通过半径为r的球面S的电通量解:2041rqE022020204444qrrqdSrqdsrqEdSdSEssSseqS(高斯面)r1.导出:在点电荷q的电场中,通过求电通量导出.b)求通过包围q的任一曲面的电通量解:S10qdSEse由电通量的概念和a)的结果可直接得:S2c)求通过不包围q的任一曲面的电通量解:0sedSEqS(高斯面)S1在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以0。d)总结推广-----Gauss定理0qdSEseGauss定理为求电场强度提供了一条途径。2.定理内容:3.高斯定理的应用1）.均匀带电球壳（半径R,电荷量q)的E(r)=?RqrS面上E大小处处相等,方向垂直于该面，如图。dSS解:a)对称性分析，定E方向作高斯面S（半径为r的同心球面）rRqb)场强分布的计算risqrEdsERr01402　　0EqrEdsERrs0214　　　204rqE2）.均匀带电球体的电场(半径为R,电量为q.)a)对称性分析得,高斯面S上E处处相等b)高斯定理求场强大小rSqrEdsERrs0214　　　204rqE解:3303300134)34(11RqrrRqdvRrE　　Rr)bdqrEdsEs0214　r　304RqrE3）.无限大均匀带电平面的电场(面电荷密度为)高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左右两端面上，由对称性知各点E相等。Sa)对称性分析解：右侧左dsEdsEdsEdsEs0侧dsE0012sdssEsEsEdsEs右左02Eb)高斯定理求场强大小S4).无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为)上下侧　dsEdsEdsEdsEs侧侧rlEdsE2l01b)高斯定理求场强大小　rE02a)对称性分析,作圆柱型高斯面S,上下面无电力线通过,侧面上各点E大小相等.Srl解:高斯定理求场强总结1.理论上对任何带电体都成立，实际在计算电场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的对称性。2.关键在于根据对称性分析，找到适当的高斯面，使积分简化。0qdSEse求场强，有时还要综合运用高斯定理和叠加原理如补偿法例：（马书P192习题5-19）如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。如将带电球心O指向球形空腔球心O’的矢量用a矢量表示，试求球形空腔中任意点的电场强度。　304RqrEO’oPa-r2r1均匀带电球体内任一点补偿法：均匀带电的大球（）加均匀带电的小球（-）　rE03　304RqrE20210133rErEarrEEE0210213)(3§5-4静电场的环路定理电势一.静电场力作的功1.点电荷电场中电场力的功在点电荷Q的电场中，将电荷q沿任意路径从a移到b,?abWdrr4QqcosqEdlldEqdW20)r1r1(4Qqdrr4QqdWWbarr020rrabbaba与路径无关，只决定于起点和终点的位置。drQqabrarbEdl2.任意带电体电场中电场力的功任意带电体可看成点电荷的组合n1iEEldEqldEqldEqW21ab3.静电场力作功的特点在任意静电场中移动电荷q，静电场力对该电荷所作的功，只与电荷q和始末位置有关，与路径无关。结论:1)静电场力作功与路径无关，静电场力是保守力，静电场是保守场。LdlFW02)沿闭合路径一周，静电场力作功为零。00dlEdlEqll二、静电场的环路定理0dlEl(