八年级数学下册四边形综合测试题及答案

1四边形单元测试题一、选择题（每题5分，共30分）1、十二边形的内角和为（）A.1080°B.1360°C、1620°D、1800°2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().(A)(B)(C)(D)4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（）A.12，B.24C.36D.485．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）对角线垂直的菱形是正方形;（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图1，在平行四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠（）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．30二、填空题（每题5分，共30分）7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．8、如图2，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为．9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝°10、如图4，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G．则△EFG形状为11、如图5，在梯形ABCD中，ADBC∥，419045BCADCB，，，则AB=212．如图6，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为三、解答题（每题10分，共40分）13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：∠CDF＝∠ABE14、（10分）如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．3“拓展创新”时间30分钟，共50分，一、选择及填空题（每题5分，共10分）1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度2.如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（）．（A）AE=FC（B）AD=BC（C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF二、填空题（每题5分，共10分）3、如图13，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则EG=_______cm.4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为_________三、解答题（每题15分，共30分）5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由46、如图15-1，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPCAPDCPDAPBSSSS，（2)2222PDPBPCPA；1）请你写出小东探究的过程.2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）5《“四边形”综合测试题（一）》参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C.6、B二、填空题7、平行四边形8、3.9、45°10、等腰三角形11、2312．2三、解答题13、证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB,∴∠DCF=∠BAE,∵AE=CF，∴△ADF≌△CBE，∴∠CDF＝∠ABE14、如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.解：证明：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．90BG°，AGAB，BC=GF，又AHAH．RtRt()AGHABHHL△≌△，HGHB∴，∴HC=HF.15、解：猜想四边形ADCE是矩形。证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAECAE．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=21180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADCCEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．16、证明：根据题意可知DECCDE'ΔΔ则'''CDCDCDECDECECE，，∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴CD=C′D=C′E=CE∴四边形CDC′E为菱形二、选择题1、60°2、D三、填空题3、2cm4、36三、解答题5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论.（1）若△ABC中，ACAB且90BAC时，如图1、图2.△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∴四边形ABDC是平行四边形.6（2）若△ABC中，ACAB且90BAC时，如图3、图4.△ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵ACAB∴四边形ABDC是菱形.（3）若△ABC中，ACAB且90BAC时，如图5，△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵ACAB90BAC，∴四边形ABDC是矩形.（4）若△ABC中，ACAB且90BAC时，如图6，△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵ACAB，90BAC，∴四边形ABDC是正方形..6、1）证明：（1）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，CDEFCPDABFEAPBSSSS矩形矩形，2121，∴ABCDCPDAPBSSS矩形21，∴BPCAPDCPDAPBSSSS。（2）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴由勾股定理，得222222222222,DEPEPDPFBFPBFCPFPCPEAEPA，，；∴22222222222PEPFBFPDPBFCPFPEAEPCPA；2DE.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴CFDEBFAE，,∴2222PDPBPCPA2).当P在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PADBPCCPDAPBSSSS结论（2）仍然成立.理由：同1）中证明（2）.