高考函数题型总结(理科)

1河北省近十年高考函数题型总结题型一函数三要素的考察1.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元2.已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝3.函数)1(11xxy的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x1)D．y=x2－2x(x≥1)4..已知函数xey的图像与函数)(xfy的图像关于直线xy对称，则（A）xexfx()2(2R）（B）2ln)2(xf·xln（0x）（C）xexfx(2)2(R）（D）xxfln)2(2ln（0x）5.函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx____________。6..函数(1)yxxx的定义域为（）A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤7.若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx（）A．21xeB．2xeC．21xeD．22xe8..函数20yxx的反函数为(A)24xyxR(B)204xyx(C)24yxxR(D)240yxx题型二函数的基本性质的考察1.函数cbxxy2（),0[）是单调函数的充要条件是（A）0b（B）0b（C）0b（D）0b2.已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（）A．bB．－bC．b1D．－b13.()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”“()hx2为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4.设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，5..函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数6.设fx是周期为2的奇函数，当01x时，21fxxx，则52f(A)12(B)14(C)14(D)127.cabcabaccbba则,2,2,1222222的最小值为（）A．3－21B．21－3C．－21－3D．21+38.若42＜X＜,则函数3tan2tanyxx的最大值为.9.设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）求)(xf的最小值。10.已知.0c设.P：函数xcy在R上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.11.若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0题型四函数的图像的考察1.函数111xy的图象是32.设，二次函数的图像为下列之一则的值为（A）（B）（C）（D）3.函数1()fxxx的图像关于（）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）4.已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（）5..直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.6..设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）stOA．stOstOstOB．C．D．4()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)7.已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]题型五指数函数、对数函数的图像与性质考察1.函数xay在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a＝2..设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则aA．2B．2C．22D．43.若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca4..设123log2,ln2,5abc．则（Ａ）abc（Ｂ）bca（Ｃ）cab（Ｄ）cba5.已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c7.已知函数()lgfxx，若0,()()abfafb且，则2ab的取值范围是（Ａ）(22,)（Ｂ）[22,)（Ｃ）(3,)（Ｄ）[3,)8.设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.若正整数m满足，则m=题型六利用函数的图像解不等式1..设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx（）5A．（－1，1）B．（－1，+）C．),0()2,(D．),1()1,(2.使1)(log2xx成立的x的取值范围是.3.不等式|x+2|≥|x|的解集是4.设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）5.不等式11XX＜1的解集为（A）｛x011xxx(B)01xx（C）10xx(D)0xx6.不等式2211xx的解集是.题型七导数几何意义的考察1.设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a．2..设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．23.已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-24..曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1题型八导数及导数的应用的考察1.已知,Ra求函数axexxf2)(的单调区间.2.（Ⅰ）设函数，求的最小值；3.已知函数.11)(axexxxf（Ⅰ）设0a，讨论)(xfy的单调性；（Ⅱ）若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求a的取值范围.4.设函数()xxfxee6（Ⅰ）证明：()fx的导数'()2fx；（Ⅱ）若对所有0x都有()fxax，求a的取值范围。5.设函数sin()2cosxfxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x≥，都有()fxax≤，求a的取值范围．6.已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．7.设函数32()33fxxbxcx有两个极值点12211,2.xxx，，0，且（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明：11022≤f(x)≤-8.已知函数()(1)ln1fxxxx.（Ⅰ）若'2()1xfxxax，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xfx.9.（Ⅰ）设函数2ln12xfxxx，证明：当0x时，0fx（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：1929110pe10.设函数()cosfxaxx，[0,]x。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()1sinfxx，求a的取值范围。11.已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值。12.设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点7P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．13.已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.河北省近十年高考数列题型总结题型一等差、等比数列性质的考察1.已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列||nm（）A．1B．43C．21D．832.如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa3.设}{na是公差为正数的等差数列，若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（A）120（B）105（C）90（D）754.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．235.设等差数列na的前n项和为ns.若9s=72,则249aaa=.6.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS.7.已知各项均为正数的等比数列na中，1237894565,10,aaaaaaaaa则（Ａ）52（Ｂ）7（Ｃ）6（Ｄ）428.设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差22,24kkdSS，则k=(A)8(B)7(C)6(D)59.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．6题型二等差、比数列的判定和求基本量的考察1.已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明nb为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列nb各项的和13S，求数列na的首项1a和公差d．（注：无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限）82．等比数列{}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则{}na的公比为______。3.设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（II）求数列{}na的通项公式。4设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差22,24kkdSS，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设数列na满足11110,111nna