各种数制转换

计算机的数和字符的表示形式数制及其转换（１）数制数的进位制称为数制。无论哪一种数制，都存在一个进位基数，每计满一个基数就向高位进一。也就是说，x进制是逢x进一的。计算机使用得比较多的是十进制（D）二进制（B）十六进制（H）（２）不同数制之间的转换十进制规则：逢十进一，用０～９十个数码来表示数值权：１０的若干次方。如下式2222.22=2x式子中（千）（百）（十）（个）在数值上称为权，每一位数码乘上其所处位置的权，就表示该位数值的大小上式就是按权展开。所以数码处在不同的位置上，其代表的值也不同2023102102102102211010103102101100返回二进制规则：逢二进１。以０、１数码表示，基数为２。权：２的整数幂如：把二进制数10100101按权展开22222220123567101010110100101返回十六进制规则：逢十六进一。用０～９和A、B、ＣＤ、Ｅ、Ｆ十六个数码表示权：十六的整数幂前面讲过，计算机中使用的是二进制，因为如用十进制需十个状态表示，难实现。十六进制同理。用二进制则只需要表示两个状态，是有可能实现的。161616)62(1231661610142EA返回八进制返回(127.1)8=1×82+2×81+7×80+1×8-1=(87.125)10《计算机应用基础（XP版）》第3章/592345678163.2.3常见的进位计数制特点进制数码进位基数运算法则按权展开式十进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,910逢十进一借一当十230.53=2×102+3×101+0×100+5×10-1+3×10-2二进制0,12逢二进一借一当二(101.01)=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2八进制0,1,2,3,4,5,6,78逢八进一借一当八(127.1)=1×82+2×81+7×80+1×8-1=(87.125)10十六进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16逢十六进一借一当十六(10D.8)=1×162+0×161+13×160+8×16-1=(269.5)10十进制转换成二进制十进制转换成十六进制二、八、十六进制转换成十进制二进制转换成十六进制十六进制转换成二进制返回十进制转换成二进制整数部分：除2取余，直到被除数为零。最后一个余数是转换后二进制数列最高位，第一个余数是转换后二进制数列的最低位小数部分：乘2取整。直到被乘数为整数。第一个整数是转换后二进制数列的最高位，最后一个整数是转换后二进制数列的最低位例：把138.375转变成二进制返回138269余数:0234余数:1217余数:028余数:124余数:022余数:021余数:020余数:1所以，138转换成二进制是100010100.37520.750整数为021.50整数为120.51整数为10.375转换成二进制是.011138.375转变成二进制是：10001010.011练习将十进制数117.6875转换成二进制答案（含分析过程）)1011.1110101()6875.117(210117258余数:1229余数:0214余数:127余数:023余数:121余数:120余数:1所以，117转换成二进制是11101010.6875转换成二进制是.1011)1011.1110101()6875.117(2100.687521.3750整数：10.375020.75整数：02×1.50整数：10.521整数：1十进制转换成十六进制返回十进制转换成十六进制与十进制转换成二进制类似，只要把整数部分的除2改成除16，小数部分的乘2改成乘16即可。练习：把十进制数215.125转换成十六进制思考：十进制转变为八进制？？二进制转换成十进制二进制数向十进制数的转换,采用每位二进制数乘以相应位的权,再相加,即可得到十进制数十六、八进制转变为十进制方法相类似练习：1、把二进制数11011.101变为十进制2、把十六进制27.E转变为十进制数二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制,可采用“四位并一法”,即把待转换的二进制数从小数点开始,分别向左、右两个方向每四位为一组（最后不足四位数补“0”），然后用每四位二进制数用相应的十六进制数码表示例:1011001011.01011转变成十六进制001011001011.01011000BC258所以变成十六制为：2CB.58100000101010.00111182A.3C十六进制数转换成二进制把每一位十六进制数用四位相应的二进制表示(一位拆四位)，即可完成转换82A.3C10000010101000111100所以，)00111100.101000001010()3.82(216CA练习:把十六进制数27.E转变为二进制八进制二进制三位并一法一位拆三位《计算机应用基础（XP版）》第3章/5923456781《计算机应用基础（XP版）》第3章/592345678116不同进制之间的转换小结1.非十进制转换成十进制2.十进制之间的转换二→十八→十十六→十按权展开求结果二→八三位并一位八→二一位拆三位二→十六四位并一位十六→二一位拆四位3.十进制转换成其他进制整数部分小数部分十→二除2取余法乘2取整法十→八除8取余法乘8取整法十→十六除16取余法乘16取整法《计算机应用基础（XP版）》第3章/5923456781《计算机应用基础（XP版）》第3章/5923456781173.2.3常见的进位计数制十进制二进制八进制十六进制012345678910111213141516…00110111001011101111000100110101011110011011110111110000…01234567101112131415161720…0123456789ABCDEF10…各种进位计数制的对应关系