2015年鄂尔多斯市中考数学试题及答案(含评分标准)

数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）绝密★启用前2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟。一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．-21的相反数是A．-21B．21C．2D．-22．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．633aaaB．xyyx532C．43aaaD．5326)2(aa4．如图，直线1l∥2l，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.”下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是A．0.4和0.3B．0.4和0.34C．0.4和0.4D．0.4和0.426．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为A．14B．16C．17D．187.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程A．120224xxB．122420xxC．122024xxD．124220xx8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是家庭数/个12421节水量/m30.20.30.40.50.6第2题图第6题图第8题图第4题图数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）A．256B．51C．254D．2579．下列说法中，正确的有①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.②无理数-3在-2和1之间.③六边形的内角和是外角和的2倍.④若ab，则a-b0．它的逆命题是假命题.⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是ABCD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为.12．不等式组1312213)3(23xxxx的所有整数解的和是.13．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留）.14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数532ba，例如把（1，-2）放入其中，就会得到25)2(312．现将实数对（m，m3）放入其中，得到实数5，则m=.15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上.16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=21∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H，若MH=8cm，则BG=cm.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）第10题图第15题图第16题图第13题图数学试题第5页（共8页）数学试题第6页（共8页）17．（本题满分8分）（1）计算：032)23(58)31(（2）先化简aaaaa2212)121(，再从12a有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.18．（本题满分10分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.19．（本题满分8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为65m.（1）求BT的长（不考虑其他因素）.（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20hkm/的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是m914，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计)，并说明理由.（参考数据：sin22°≈83，tan22°≈52，sin31°≈2513，tan31°≈53）20．（本题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数23xy的图象和反比例函数xky的图象的一个交点为A（3，m）.（1）求m的值及反比例函数的解析式.（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，第19题图第18题图数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）请直接写出点P的坐标.21.（本题满分9分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N.（1）求证：AB=CN（2）若AB=n2，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长.22.（本题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC.（1）求证：CF是⊙O的切线.（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.23．（本题满分9分）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）.（1）试说明w是否能等于11400元.（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.24．（本题满分12分）如图，抛物线223212xxy与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的第21题图第22题图数学试题第9页（共8页）数学试题第10页（共8页）面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.数学试题第11页（共8页）数学试题第12页（共8页）2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号12345678910选项BDCACDBABC二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．910924.112．313．平方米（不带单位也得分）14．10或－1（两个答案缺一不可）15．AB16．4三、解答题（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（本题满分8分）（1）解:原式=9+（－2）－5+1……2分（两处正确给1分）=3……3分（2）解：原式=……2分（每一个分式正确得1分）==1aa……3分∵12a有意义∴012a∴21a……4分当2a时，原式=122=2（注：当a取1时不得分）……5分18．（本题满分10分）解：（1）56÷20％=280（名）答：这次调查的学生共有280名.……2分（2）280×15%=42(名)补充条形统计图（互助）……3分280-42-56-28-70=84（名）补充条形统计图（进取）……4分（评分说明：没有42名、84名的计算步骤，直接补充条形统计图可得分）84÷280=30%360°×30%=108°……5分答：“进取”所对应的圆心角是108°.……6分)1()1(1212aaaaa2)1()1(·11aaaaa3238数学试题第13页（共8页）数学试题第14页（共8页）（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”……7分用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，Ｃ）（Ａ，Ｄ）（Ａ，Ｅ）B（Ｂ，A）（Ｂ，Ｃ）（Ｂ，Ｄ）（Ｂ，Ｅ）C（Ｃ，Ａ）（Ｃ，Ｂ）（Ｃ，Ｄ）（Ｃ，Ｅ）D（Ｄ，Ａ）（Ｄ，Ｂ）（Ｄ，Ｃ）（Ｄ，Ｅ）E（Ｅ，Ａ）（Ｅ，Ｂ）（Ｅ，Ｃ）（Ｅ，Ｄ）用树状图为：（评分说明：列表法或树状图给出一种即可得分）……9分共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是101.……10分19．（本题满分8分）解：（1）根据题意及图知:∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=53CTAT……1分可设AT=x3，则CT=x5在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=52CTBCATBTAT……2分即:525653xx解得：31x∴35315CT……4分∴mCTBCBT253565……5分（2）smhkm/950/20……6分m9102.0950……7分2538914910∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.……8分20．(本题满分8分)解:（1）∵一次函数23xy的图象经过点A(3，m)∴1233m……2分∴点A的坐标为(3，1)又∵反比例函数xky的图象经过点A∴313k……3分∴反比例函数的解析式为xy3……4分数学试题第15页（共8页）数学试题第16页（共8页）（2）符合条件的点P有4个，分别是:1P（-2，0）,2P（2，0），3P（32，0），4P（332，0）（注：每写出一个给1分）……8分21．（本题满分9分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DN∴∠B=∠