新东方在线考研数学_线性代数冲刺

1数学一模拟试题（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设sin20()sin()xfxtdt，4()2(1cos)arctangxxxx，则当0x时，()fx是()gx的(A)等价无穷小量。(B)同阶但非等价无穷小量。(C)高阶无穷小量。(D)低阶无穷小量。[]（2）设()fx具有一阶连续导数，()()(1sin)Fxfxx，则(0)0f是()Fx在0x处可导的(A)必要但非充分条件。(B)充分但非必要条件。(C)充分且必要条件。(D)既非充分也非必要条件。[]（3）设有直线L：321021030xyzxyz及平面：4220xyz，则直线L(A)平行于π。(B)在π上。(C)垂直于π。(D)与π斜交。[]（4）112111224yyyyxxydyedxdyedx(A)3182ee。(B)3182ee。(C)3182ee。(D)3182ee。[]（5）已知向量组1=(a2,1,a),2=(3a-2,1,2a-1),3=(1,1,1),r(1,2,3)=2,则a=.(A)-1.(B)1或1/2.(C)1/2.(D)1.[]（6）设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.(C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E.[]（7）假设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V[]（A）独立（B）不独立（C）相关（D）不相关（8）随机变量X服从U(-1，1)分布，)(yFY为随机变量Y的分布函数，),(yxF为),(YX的联合分布函数。已知)0(YF＝21，)0,0(F＝81，则}0),{min(YXP＝[]A.81B.41C.43D.872二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（9）设p1则112limppppnnn＝__________________________。（10）设220()xtFxedt，则322()xFxdx＝__________________________。（11）微分方程2()(2)0xydxxydy的通解为__________________________。（12）设方程zxyze确定(,)zzxy，则2zxy＝__________________________。（13）设=(1,2,1)T,=(0,1,1)T,A=E-2T.则A的特征值为,,.（14）已知（X,Y）服从二维正态分布N（0，1，1，4，21），则Cov(X,Y)＝。三、解答题：15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设20limxctxxctedtxc，求c。（16）（本题满分10分）设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且0ba证明：存在(,)ab，(,)ab，使222()()3babaff成立。（17）（本题满分10分）求通过点（2，2）的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在Oy轴上的截距等于该点的横坐标的立方。（18）计算曲面积分323232()()()Ixzdydzyxdzdxzydxdyå=+++++蝌，其中å为上半球面221zxy=--的上侧.（19）求冪级数1112nnnxn¥-=åg的收敛域，并求其和函数.（20）（本题满分11分）设4阶矩阵A=(1,2,3,4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明:3①1,2,3线性相关.②4不能用1,2,3线性表示.③1,2线性无关.④1,2,4线性无关.（21）（本题满分11分）设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组.已知1,2,3是(Ⅰ)的一个基础解系,1,2是(Ⅱ)的一个基础解系．①证明(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解.②设1=(1,0,1,1)T,2=(-1,0,1,0)T,3=(0,1,1,0)T,1=(0,1,0,1)T,2=(1,1,-1,0)T求,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．（22）（本题满分11分）随机变量(X,Y)服从区域}0,10),{(yxyyxD上的均匀分布，试求相关系数XY。（23）（本题满分11分）某人做独立重复射击，每次击中目标的概率为p，直到第X次射击才击中。现取简单随机样本（nXXX,,21），求参数p的矩估计和最大似然估计。2009年研究生入学考试数学一模拟试卷（二）4一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设21cos00xxxfxxgxx，　　　，，　　　，其中gx是有界函数，则fx在0x处A极限不存在。B极限存在，但不连续。C连续，但不可导。D可导。[]（2）设2lim1xafxfaxa，则在xa处Afx的导数存在，且0fa。Bfx的导数不存在。Cfx取得极小值。Dfx取得极大值。[]（3）曲线4sin0yxx与x轴所围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为A35256B35128C235256D235128[]（4）二元函数2200000xyxyxyfxyxy　，　　，，，　　　，　　　，＝，在点0,0处具有A连续，偏导数存在。B连续，偏导数不存在。C不连续，偏导数存在。D不连续，偏导数不存在。[]（5）已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则以下哪项成立[]A)E+ABAE+AB-1=A.(B)E+AB-1BE+AB=B.(C)E+AB-1AE+BAA.(D)E+AB-1AE+BA=B.（6）1,2,3是齐次线性方程组AX=0的三个不同的解，给出四个断言:①如果1,2,3和AX=0的一个基础解系等价,则1,2,3也是AX=0的基础解系.②如果1,2,3是AX=0的一个基础解系,则AX=0的每个解都可以用1,2,3线性表示,并且表示方式唯一.③如果AX=0的每个解都可以用1,2,3线性表示,并且表示方式唯一,则1,2,3是AX=0的一5个基础解系.④如果n-r(A)=3,则1,2,3是AX=0的一个基础解系.其中正确的为[](A)①②③.(B)②③④.(C)①②③④.(D)②③.（7）设{X1,X2,……Xn，……}是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n的指数分布（n=1,2,……），则随机变量序列{X1,2X2,……nXn，……}：[]A服从切比雪夫大数定律，但不服从辛钦大数定律。B服从辛钦大数定律，但不服从切比雪夫大数定律。C同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。D既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。（8）已知YX,独立同)4,0(N分布，则)0(22YXYXP=[]A0B1C21D41二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（9）11limsincosxxxx　　　　　　　　　（10）设31txftyfe，，其中f可导，且00f，则0tdydx__________________.（11）2xxdxee　　　　　　　　　　　（12）设是平面4xyz被圆柱面221xy截出的有限部分，则曲面积分ydS的值是_________________________________.（13）33-2n阶实对称矩阵A相似于矩阵024,是实数则A2+A+E是正定矩阵的充00-1分必要条件是满足.（14）假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立。则组装100件产品需要15－20小时的概率（用中心极限定理近似计算）为.（9772.0)2(,8413.0)1(）三、解答题：15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）6求231limnnkknnk（16）（本题满分10分）设fx连续，满足sinxafxxxtftdt，求fx。（17）（本题满分10分）设变量2uxyvxAy可把方程222220zzzBxxyy简化为20zuv，求常数A和B。（18）（本题满分10分）把级数121211121!2nnnnxn的和函数展开成1x的幂级数。（19）（本题满分10分）在变力Fyzizxjxyk的作用下一质点由原点沿直线到椭球面2222221xyzabc上第一卦限的点M，，，问，，取何值时，F作功W最大，并求maxW。（20）（本题满分11分）①设A=(1,2,3)是53实矩阵,r(A)=3.又设实向量1,2构成ATX=0的基础解系,证明(1,2,3,1,2)是可逆矩阵.②102-1-4A=12-2-10,求AX=0的单位正交基础解系.-11111（21）（本题满分11分）1-12设A=a1c,存在秩大于1的3阶矩阵B,使得BA=0.b-24①求a,b,c②求A的特征值和它们的重数.③作3阶可逆矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵.（22）（本题满分11分）10个球，其中4个白球，6个红球，先后不放回地取i次球，令次取到红球第，次取到白球第iiXi0,1，（10,2,1i）；偶数，奇数21210,1XXXXZ，求：7（1））（ZX,1的联合分布；（2）ZX1；（3）判断1X和Z的独立性。（23）（本题满分11分）设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ0为未知参数，而X1,X2,……Xn是X的一个样本，（Ⅰ）求θ的矩估计和最大似然估计。（Ⅱ）试求最大似然估计的期望。82009年研究生入学考试数学二模拟试卷（一）一、选择题1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设sin240()sin,21cosarctanxfxtdtgxxxx，则当0x时，fx是gx的（A）等价无穷小量（B）同阶但非等价无穷小量（C）高阶无穷小量（D）低阶无穷小量[]（2）设fx具有一阶连续导数，1sinFxfxx，则00f是Fx在0x处可导的（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件[]（3）曲线y=lnx上曲率最大的点为（A）1ln222，2（B）1ln323，3（C）1,0（D）1ln222，[]（4）ln201xedx（A）14（B）21-4（C）1+4（D）214[]（5）设函数fxy，在点P00x,y的两个偏导数xf和yf都存在，则（A）,fxy在点P必可微（B）,fxy在点P必连续（C）00lim,xxfxy和00lim,yyfxy都存在（D）00,,lim,xyxyfxy存在[]9（6）1121