河北省中考数学复习四边形第一节平行四边形与多边形课件

考点一平行四边形命题角度❶判定平行四边形例1(2015·河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为．【分析】(1)直接补全已知求证即可；(2)结合嘉淇的思路，连接BD，用全等证明AD∥BC，AB∥CD，从而需要证明∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB即可；(3)由逆命题的定义正确写出逆命题．【自主解答】解：(1)CD平行(2)如解图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB.∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)平行四边形两组对边分别相等．命题角度❷平行四边形性质的相关计算例2(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由折叠得到∠B′AC＝∠BAC，由平行四边形得到CD∥AB，从而得到∠DCA＝∠BAC＝∠B′AC，再结合∠1是外角可求∠CAB，再由三角形内角和可求∠B.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.由折叠的性质得∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°－∠2－∠BAC＝180°－44°－22°＝114°.对于以平行四边形为背景的求角度问题，一定要注意平行四边形可提供对边平行，利用同位角、内错角、同旁内角等求解．1．(2017·衡阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝ADD2．(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF.在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.考点二多边形的性质与计算例3(2015·河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝．【分析】由正多边形性质分别确定∠1，∠2，∠3的度数，再代入计算．【自主解答】∵正三角形的每个内角是180°÷3＝60°，正方形的每个内角是360°÷4＝90°，正五边形的每个内角是：(5－2)×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角是(6－2)×180°÷6＝120°，∴∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝30°＋12°－18°＝24°.与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直接利用多边形内角和公式．(2)对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接用360°除以外角的度数．(3)对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述(1)或(2)的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解．1．(2017·云南)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形C2．(2014·河北)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝()A．3B．4C．5D．6C