四年级奥数-追及问题

警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟追上？站住！别跑不跑的是傻子警察与小偷的距离警察追上小偷所跑的距离小偷所跑的距离警察比小偷多跑的警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分钟多跑：警察多久能追上小偷：150（米）110－80=30（米）150÷30=5（分）警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分钟追上，警察发现小偷时小偷与警察相距多少米？警察比小偷每分钟多跑：110－80=30（米）5分钟警察比小偷多跑的路程：30×5=150（米）能否列出综合算式呢？（110－80）×5=150（米）警察追小偷，警察每分跑110米，警察发现小偷时小偷与警察相距150米，5分钟追上，小偷每分跑多少米？列出综合算式：110－（150÷5）=80（米/分）经过了一系列的练习，我们能不能总结一下我们所发现的呢？1、单位时间内快比慢多行的距离叫速度差2、从出发到追及所经过的时间叫追及时间3、相同时间内快者比慢者一共多行的距离叫路程差路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差追及问题基本公式【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。经过多少秒小强第一次追上小红？400÷（6－4）=200（秒）【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。小强第一次追上小红时，两人各跑了多少米？小强：6×200＝1200（米）小红：4×200＝800（米）【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。小强第一次追上小红时，两人各跑了多少圈？小强：1200÷400＝3（圈）小红：800÷400＝2（圈）【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。小强第二次追上小红时，在起跑线前面多少米？因为每次小强都是在起跑线上追上小红的，小强第二次追上小红时，在起跑线前面0米。【竞技1】跑道赛跑实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。第二次追上时两人各跑了几圈？小强：3×2＝6（圈）小红：2×2＝4（圈）1、甲、乙二人同时从400米的环形跑道起点顺时针跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑180米，经过多长时间甲第一次追上乙？400÷（230－180）=8（分钟）答：经过8分钟甲第一次追上乙。2、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走60米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，多少分钟后两人相遇？（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）答：5分钟后两人相遇。3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到，未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人同时到校，家到学校的路有多远？追及时间：50×2÷（70－50）＝5（分）答：家到学校有350米远。距离：70×5＝350（米）画图分析家校哥弟【竞技2】两人比赛甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？【竞技2】两人比赛甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？10米路程差追及时间第一次跑步，我们能求出什么？路程差÷追及时间＝？甲乙两人的速度差：10÷5＝2（米/秒）【竞技2】两人比赛甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？先跑2秒4秒追上追及时间想想我们刚才求出什么了？第二次跑步，我们能求出什么呢？追及时间×速度差＝？甲乙第二次的路程差：2×4=8（米）哪里是8米呢？速度会求了么？客车司机与货车司机进行赛车比赛，如果客车与货车的速度都不变，那么客车司机让货车司机先开100米，则5分钟追上货车。若客车让货车先开3分钟，则12分钟追上货车，求两车的速度。100÷5＝20（米/分）20×12＝240（米）货车：240÷3＝80（米/分）客车：80＋20＝100（米/分）答：...【竞技3】相遇追及综合应用甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2分遇到甲。求：两镇相距多少米？画图分析西东丙甲乙2分钟【竞技3】相遇追及综合应用甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2分遇到甲。求：两镇相距多少米？①先求丙和甲相遇时所走的路程和。（50＋70）×2＝240（米）②再求甲与丙的追及时间（即丙与乙的相遇时间）。240÷（60－50）＝24（分）③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。（60＋70）×24＝3120（米）答：两镇相距3120米。甲、乙、丙三人中，甲、丙两人从东往西，乙从西往东，三人同时出发，甲的速度12千米/时，乙的速度10千米/时，丙的速度8千米/时，甲与乙相遇后2小时又与丙相遇，求两地相距多少千米。（8＋10）×2＝36（千米）36÷（12－8）＝9（小时）（10＋12）×9＝198（千米）答：两地相距198千米。