单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题

单摆摆线足够长足够轻不计质量不可伸长摆球足够小球的半径远小于线长球小而重（密度大）一、单摆的概念单摆是对现实摆的抽象是一种理想化的物理模型理想化的条件mgmgcosθmgsinθ2.单摆的运动受力分析Tmgmgcosθmgsinθ指向悬点(提供向心力)指向平衡位置(提供回复力)θx(1)θ50时,单摆是简谐运动.(2)单摆振动的回复力是重力的一个分力,不是重力和拉力的合力结论L二.单摆的周期周期T振幅A质量m摆长L重力场（重力加速度）gT与A无关单摆的等时性T与m无关摆长L越长T越大g越大,T越小单摆周期T与它们的关系gLT2单摆振动中的等效问题(1)摆长等效(2)重力加速度等效(3)模型等效①等效摆长gLTsin2gLT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)摆球重心到摆动圆弧圆心的距离双线摆0L变式：三根细线交于o处,A、B端固定在同一水平面上，已知OA和OC均长L，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。θLLABC0可知:一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是:LgLgLT94练习.如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是。如图中两单摆的摆长均为L=1m，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示两摆球A、B的质量，g取10m/s2，则（）A、如果mAmB,下次碰撞发生在平衡位置的左侧B、如果mAmB,下次碰撞发生在平衡位置的右侧C.该组合摆的周期T合=π秒D.无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生在平衡位置的左侧ABCD②等效重力加速度2、摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。1、g由单摆所处的空间位置决定，在地球表面上纬度不同，g不同，距地球表面的高度不同，g不同.如图有一带电量为＋q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为r，重力加速度为g）E变形：若把匀强电场变为水平向右呢？单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力T=mg+Eq解：mEqgLT2则等效重力加速度mEqgmTg'如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲,单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙,单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙,单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为T丁,那么（）3.等效重力加速度g’由单摆所处的物理环境决定。A、T甲T乙T丙T丁B、T乙T甲=T丙T丁C、T丙T甲T丁T乙D、T丁T甲=T乙T丙D一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a下降时，求：单摆周期Ta等效重力加速度g’=T/m=g-a在平衡位置，且相对静止时（相对升降机）摆绳拉力T=mg-ma解：agLT2则变形：若升降机以加速度a上升呢？在超重或失重时agLT2单摆处于超重状态时，等效g’=g+a，失重时等效g’=g-a总结：求等效重力加速度的步骤（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。（2）计算摆球的视重。（即平衡位置的拉力）（3）利用，求出等效重力加速度。②等效重力加速度0例.如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？sin2gLT+一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。应当考虑此时回复力的变化，看系统的K的变化！gLT2等效重力加速度+如图，o点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为o点，在弧形轨道上接近o‘（o点正下方）处有一小球A，令小球A无初速释放，求小球运动到o’的时间oAo’模型等效模型等效讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！小结常见的等效单摆模型很多，上述各图中的模型就是典型的例子。从近几年高考试题看，命题人的指导思想很明确，那就是力求所命题目的创意新、背景新、过程新。但从题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还是万变不离其宗。等效法是科学思维的基本方法之一，要提高解决综合问题的能力，从根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转化。3.两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小球的线长L1=1m，第二个小球线长L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？