初中数学现场说题2

引言欣赏、评析一道精妙的好题；是一种感官享受；也是一种思考和研判的过程．——一道方程与函数问题的研究已知条件一阐述题意①③题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。②④一阐述题意隐含条件①一元二次方程中根与系数的关系②一元二次方程有两个实数根则Δ≥0题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。一阐述题意难点位置难度系数0.6中档题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。一阐述题意易错点①不能用含有m的代数式表示出x2-x1的值②对n的值没有分类讨论③无法寻找n与m的关系进而得出动点P（m，n）形成曲线的解析式题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。二题目解答本题的解答分三个层次：1.通过一元二次方程求x2-x1进而求n的值2.由n与m的关系得出动点P（m，n）形成曲线的解析式3.根据曲线解析式写出A,B两点的坐标，进而求出直线AB的解析式其中第一层次求n的值有三种方法，第二层次求曲线解析式有两种方法，以下分别叙述。二题目解答第一层次求n的值解法一利用求根公式∵22(41)4(33)(21)0mmm(41)(21)2mmxm1212113,,3mmxxxxmm或者21211-221-=-=mmxxxxmm或者1211,4nnmm二题目解答第一层次求n的值解法二利用根与系数的关系∵22(41)4(33)(21)0mmm1212222121212221214133,(21)()()41-221-=-=mmxxxxmmmxxxxxxmmmxxxxmm或者二题目解答第一层次求n的值解法三利用十字相乘法（mx-m-1）(x-3)=021211-221-=-=mmxxxxmm或者1211,4nnmm二题目解答第二层次求动点P（m，n）形成曲线的解析式解法一解析法对于动点P2（m,14m）用同样的方法求出14yx11(,)(,)1=,1PmCxymxmymyx设动点形成的曲线上任意一点坐标则当时，二题目解答yx第二层次求动点P（m，n）形成曲线的解析式解法二从特殊到一般，用数形结合的思想，通过列表描点画图像的方法得出解析式。对于11(,)Pmmx-3-2-1123y1/31/211-1/2-1/3由图像可以看出动点P所形成的曲线是反比例函数结合反比例函数的图像和点的坐标求出解析式为1yx再代入几组特殊的点去验证，从而确定结论的正确性对于动点P2（m,14m）用同样的方法求出14yx二题目解答第三层次根据曲线解析式写出A,B两点的坐标，进而求出直线AB的解析式将A,B两点代入P1形成的曲线11:lyx，得出A(1，-1)，1(,2)2B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-2x+1将A,B两点代入P2形成的曲线21:4lyx，得出A(1，-3)，1(,2)6B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-6x+3三总结提炼思想方法函数思想、数形结合思想、方程思想、转化思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想、待定系数法解题的基本规律观察题目特征，由212nxx联想到一元二次方程的解法或者求21-xx的方法；由n与m的关系想到动点P（m，n）形成曲线的解析式；由A,B两点的坐标想到用待定系数法求出直线AB的解析式。四题目变式变式1：条件不变，结论开放①设O为坐标原点，你能求出△ABO的面积吗？②设直线AB为l1，点P形成的曲线为l2，问何时l1在l2上方？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。变式2：改变条件四题目变式题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。21-+2nxx四题目变式变式3：条件和结论的互逆变换已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，直线l1：y=-2x+1与双曲线l2相交于点A（1，a），点P(m,n)在双曲线l2上，你能将n用含有1x，2x的式子来表示吗？五教学设计基本策略基本思路解题的三个思维层次策略性，功能性，特殊性①认真审题，明确目的性，提高准确性，注意隐含性。②寻求合理的解题思路与方法，由已知想可知，由要求想需知。③提炼思想方法，积累数学经验，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.①审题，观察题目特征，寻找已知条件与要求结论之间的联系。②设计问题情境，从学生的最近发展区引导学生积极思维，寻求解题的突破口。③联想一元二次方程的有关知识，将求n的值转化为求方程的解，进而利用函数的性质解决问题。④在问题的解决过程中形成思考此类问题的一般方法，进而积累解决此类问题的经验。五教学设计学法指导首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。五教学设计题目当中有哪些已知量？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记题目需要求解的问题是什么？实质是什么?题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。本题的哪个条件是突破口？五教学设计如何利用这一条件？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。五教学设计这个条件和要求的结论之间有什么联系？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。五教学设计以前学过确定解析式的方法是什么？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。五教学设计你能用含有m的式子表示点P的坐标吗？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。分类讨论五教学设计由点P的坐标你能表示出曲线的解析式吗？你是用的什么方法？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。11(,)Pmm先独立思考，再小组交流21(,4)Pmm五教学设计现在，你能解决这个问题了吗？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。请独立完成，尝试写出完整的过程。22(41)4(33)(21)0mmm(41)(21)2mmxm1212113,,3mmxxxxmm或者21211-221-=-=mmxxxxmm或者1211,4nnmm利用求根公式11(,)(,)1=,1PmCxymxmymyx设动点形成的曲线上任意一点坐标则当时，14m14yx对于动点P2（m,）用同样的方法求出将A,B两点代入P1形成的曲线11:lyx，得出A(1，-1)，1(,2)2B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-2x+1将A,B两点代入P2形成的曲线21:4lyx，得出A(1，-3)，1(,2)6B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-6x+3五教学设计同学1的展示五教学设计同学2的展示利用根与系数的关系∵22(41)4(33)(21)0mmm对于动点P2（m,14m）用同样的方法求出14yx将A,B两点代入P1形成的曲线11:lyx，得出A(1，-1)，1(,2)2B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-2x+1将A,B两点代入P2形成的曲线21:4lyx，得出A(1，-3)，1(,2)6B用待定系数法求出直线AB解析式为：y=-6x+31212222121212221214133,(21)()()41-221-=-=mmxxxxmmmxxxxxxmmmxxxxmm或者1211,4nnmm11(,)(,)1=,1PmCxymxmymyx设动点形成的曲线上任意一点坐标则当时，五教学设计回顾本题，通过解答本题你学会了什么？本题运用了哪些思想方法？今后解答此类问题要注意什么？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。这个题目可以怎样变化？回顾：刚才的解法中突破口在哪里？有什么注意点？四题目变式小组1：条件不变，结论开放①设O为坐标原点，你能求出△ABO的面积吗？②设直线AB为l1，点P形成的曲线为l2，问何时l1在l2上方？题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。小组2：改变条件四题目变式题目：已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式。21-+2nxx四题目变式小组3：条件和结论的互逆变换已知关于x的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，直线l1：y=-2x+1与双曲线l2相交于点A（1，a），点P(m,n)在双曲线l2上，你能将n用含有1x，2x的式子来表示吗？品味好题的经历，无疑会给每个经历者今后的教学以及教学研究倾注一股绿色生机，更会对经历者未来的教学以及教学研究有所启迪与帮助。结束语