人教A版高中数学必修5《三章-不等式-3.3-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-错在哪儿》示

错在哪儿----《不等式》探究与发现已知1≤𝑥+𝑦≤3,−1≤𝑥−𝑦≤1,求4x+2y的取值范围。解法一：？解：1≤𝑥+𝑦≤3,①−1≤𝑥−𝑦≤1,②①+②得0≤2x≤4,即0≤4x≤8.③②×(-1),得−1≤y−x≤1.④①+④,得0≤2y≤4⑤代入4x+2y,得0≤4x+2y≤12解法二：？解：设4x+2y=A(x+y)+B(x-y),则4x+2y=(A+B)x+(A-B)y∴𝐴+𝐵=4𝐴−𝐵=2∴A=3,B=4∴4x+2y=3x+y+x−y且已知3≤3x+y≤9,①-1≤x−y≤1,②①+②得2≤3x+y+(x−y)≤10即2≤4x+2y≤10解法三：？解：原不等式组等价于x+y≥1,𝑥+𝑦≤3,𝑥−𝑦≥−1,𝑥−𝑦≤1,求Z=4x+2y的取值范围。作出可行域如图作出初始直线𝑙0:4x+2y=0平移直线𝑙0经过点B时，Z取最小值，经过点D时，Z取最大值。由x−y=−1𝑥+𝑦=1得B（0,1）由𝑥−𝑦=1𝑥+𝑦=3得D（2,1）把B（0,1）代入Z=4x+2y得，4x+2y的最小值为2，把D（2,1）代入Z=4x+2y得，4x+2y的最大值为10。因此2≤4x+2y≤10.思考与总结1、在应用不等式基本性质求取值范围时要考虑x和y的相互制约的关系，避免将范围扩大或缩小。2、方程思想和整体思想的运用可整体保持x和y的相互制约关系。3、利用图解法解决线性规划问题，直观形象地表达了x和y的相互制约关系，并能准确求得目标函数的取值范围。巩固与练习1、设α∈0，π2，β∈[0,π2],那么2α−𝛽3的取值范围为2、已60x84,28y30,则x-y的取值范围是3、已知-1≤x+y≤1,且1≤x+2y≤3,则x+3y的取值范围是课堂小结本节课我们分析了一道求函数取值范围问题的解法，通过三种不同解法的辨析、对比，进一步复习巩固了不等式的基本性质，介绍了用方程的思想求函数式范围的方法，复习了用图解法求解简单线性规划问题的基本步骤。重点强调了在求范围时应注意变量间的相互制约的关系，不能随意扩大或缩小范围。作业布置已知-1≤x+y≤4,2≤x−y≤3,请用两种方法求Z=2x-3y的取值范围，并写出解答过程。