42三角函数平移变换和周期变换

图像变换高一(13)班汤勇问题提出1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？2.正弦曲线有哪些基本特征？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π4.下面就来探索、、A对函数的图象的影响.3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.那么函数与函数y=sinx有什么关系呢?从解析式上来看函数y=sinx就是函数在A=1，ω=1，的情况.)sin(xAy)sin(xAy)sin(xAy0)sin(xAy探究一：对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是T=____;你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？)3sin(xyπ2πoyx267633235)3sin(xy时的情形取先考虑3xsinx22302010-103x363267352π思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把正弦函数的图象上所有的点向左平移个单位长度而得到的.)3sin(xyxysin3)3sin(xysinyx=的图象xysin的图象)3sin(xy3向左平移6π2πoyx2332356703＞思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xyxysin)3sin(xy3373461165π2πoyx2sinyx=的图象xysin的图象)3sin(xy3向右平移03＜思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦函数的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin的图象xysin的图象)sin(xy向右平移0＜向左平移0＞思考5：上述变换称为平移变换，据此理论，函数的图象可以看作是把函数y=sinx的图象向________平移_____个单位长度而得到.)6sin(xy6左还是右右探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期T=_____;如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？)32sin(xyπ2πoyx2)32sin(xy312712656看下面的问题的情形为此先考虑象之间的关系的图观察它们与值，作出它们的图象，取任意不同的，可对为了研究方便，不妨令.2.)3sin(3xyxsinx22302010-1032x612312765思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy353312712656π2πoyx2)32sin(xy)3sin(xy的图象)3sin(xy的图象)32sin(xy纵坐标不变所有的点横坐标缩短到原来的倍21思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xy)321sin(xy353π2πoyx23π2p-3237343103)321sin(xy)3sin(xy的图象xysin的图象)32sin(xy所有的点横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变思考4：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy1的图象)sin(xy的图象)sin(xy纵坐标不变所有的点横坐标伸长到原来的倍1上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.思考5：上述变换称为周期变换据此理论，函数的图象可以看作是把函数的图象)6sin(xy)632sin(xy进行怎样变换而得到的？思考6：函数的图象，可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？xysin)632sin(xy6p函数的图象，可以看作是先把的图象向右平移,再把所得的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xysinyx=623的图象)6sin(xy的图象)632sin(xy倍横坐标伸长到原来的23xysin函数向右平移606＜纵坐标不变的图象)sin(xy的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当φ＜0时向右平移平移当φ＞0时向左的图象变化的影响对、)sin()0(xy＞的图象xysin的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当φ＜0时向右平移平移当φ＞0时向左结论1结论2结论2理论迁移例1要得到函数的图象，只需将函数的图象())53sin(xyA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位515515xy3sinD小结作业2.对函数的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变的值.)sin(xyxysin1.函数的图象可以由函数的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由的符号和绝对值所确定.)sin(xy3.函数的图象可以由函数的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位.)sin(xyxysin4.余弦函数y=cos(ωx+φ)的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.作业：1、P55练习：T1(1)、(3)2、P57习题1.5A组：T1（1)、（2）3、画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数的图象进行怎样变换而得到的？)42sin(xyxysin画出函数的简图，并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的？)42sin(xyxysinsin(2)4yxp=+π2πoyx288783858第二课时1.5函数的图象)sin(xAy问题提出1.函数图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin2.函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy13.函数的图象，不仅受、的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究.tan(2)tank)sin(xAy探究一：对的图象的影响)sin(xAy12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-思考1：函数的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？2sin(2)3yxp=+思考2：比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？2sin(2)3yxp=+)32sin(xy2sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712pπ2πoyx22--2-)32sin(xy12p56p3p6p-712p2sin(2)3yxp=+π2πoyx22--2-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.)32sin(3xy)32sin(xy思考3：用五点法作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+π2πoyx21--1-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的.)32sin(21xy)32sin(xy21思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.)sin(xAy)sin(xy思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)43sin(23xy)43sin(xy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的.3sin(3)24yxp=-sin(3)4yxp=-探究（二）：与的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移3psin()3yxp=+思考1：将函数的图象经过几次变换，可以得到函数的图象？)32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+思考3：一般地，函数（A＞0，＞0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？)sin(xAyxysin先把函数的图象向左（右）平移||个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数的图象.xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考4：将函数的图象变换到函数（其中A＞0，＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？xysin)sin(xAy思考5：若将函数的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数的图象，具体如何操作？xysin)32sin(3xyxysin左移6p横坐标缩短到原来的123sin2yx=纵坐标伸长到原来的3倍3sin(2)3yxp=+3sinyx=思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？)sin(xAy,0x)sin(xAy,0x称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp2T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；xwj+称为相位;理论迁移例1说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)631sin(2xyxysinxysin右移6psin()6yxp=-横坐标伸长到原来的3倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的2倍12sin()36yxp=-例2如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-22x/sABCDEFy/cm0.40.8