MBA数学第一章

MBA考前数学复习讲授教师：史历答疑信箱：[e-mail]电话：[phone]数学部分第一章实数的概念、性质和运算第一节充分条件第二节实数及其运算第三节绝对值和平均值第四节比与比例第二章整式和分式第一节整式第二节分式第三章方程和不等式第一节方程和方程组第二节不等式和不等式组第四章数列第一节基本概念第二节等差数列第三节等比数列第五章排列组合与概率初步第一节排列组合第二节概率初步第六章平面几何与解析几何初步第一节常见的平面几何图形第二节平面解析几何基本公式第三节直线与圆的方程实数数轴x0第一章实数实数有理数无理数整数分数正整数（注意质数）负整数0质数(素数):除过1与本身外，再没有其它约数（不包含1）；其它的正整数均称为合数。第一节充分条件若条件A成立，则条件B一定成立，称A是B的充分条件。条件A条件B例：已知A是B的充分条件，则A、B的关系如（）所示.ABABABBA(1)(4)(3)(2)“人类的一切知识皆始于直观，其次是概念，最后发展为理念。”-----I,Kant例：下列命题正确的有：（1）x2x3（2）|x|2|x|3（3）x2|x|3（4）x–3|x|2（5）|x|1x1（6）|x|1x–13210－3－2－1（1）（2）（4）（5）充分条件判断解题说明本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例如：x2－2x=0(1)x=0(2)x=2选D例如：x2－2x≠0(1)x≠0(2)x≠2选C例如：x2－2x≠0(1)x=0(2)x≠2选E第二节实数及其运算一.实数运算：加、减、乘、除、乘幂（乘方、开方）二.有理数的运算有理数之间的加、减、乘、除、乘方运算是封闭的.有理数a±无理数b=无理数c有理数a(≠0)×无理数b=无理数c有理数a(≠0)÷无理数b=无理数c既约分数最简分数三.正整数的运算正整数奇数偶数正整数质数合数奇数+奇数=偶数奇数×奇数=奇数奇数+偶数=奇数奇数×偶数=偶数合数=质数1+质数2-----歌德巴赫猜想被除数=商数×除数+余数数1例1已知ab0，a+b0A.a0，b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0E.以上均不正确.ab0a+b0a0b0选D例2如果a、b、c是三个连续的奇数整数，并且10abc20,b和c为质数，那么a+b=（15、17、19）例3a=b=0(1)121,0baab(2)a,b为有理数，α是无理数，且a+bα=0c例4a+b+c0(1)实数a,b,c在数轴上的位置为：0ba(2)实数a,b,c满足条件a2bc0,abc选D选A例5.满足|n–5|5的质数n的个数为：A.4B.3C.5D.2E.6|n–5|5–5n–550n10选A例6.自然数n的各位数字之积为6.(1)n除以5余3,且除以7余2的最小自然数.(2)n是形如(m是正整数)的最小自然数.m42(1)(2)m42n=(m是正整数)m=1,n最小,n=16.选D除以7余2列举：9、16、23除以5余3验证：23例7.已知··A.3B.1C.-1D.2E.-2,1||||||ccbbaa则,)(||||||||2007caabbcacabbcabcabc实数a、b、c一个为负且两个为正.由已知：不妨设：a0、b0、c01)1(||20072007abcabc1)()(||||||caabbcacabbccaabbcacabbc选C例8.已知：,20062005a,20072006b,20082007c则（）A.abcB.bcaC.cabD.cbaE.以上结论均不正确2007200620062005ba20072006200620062007200502008200720072006cb2008200720072007200820060abc选D例9.把无理数记作a,它的小数部分记作b,则：5ba1无理数=整数+无限不循环纯小数5a=整数+b=2+bb=a–2=–25ba121aa2122aaa25152525524225)25(2例10.(2010年试题24)设a，b为非负实数，则45ba161)1(ab1)2(22ba显见（1）与（2）均不充分；联立（1）和（2）：898112)(222bababa既有：4542.4423162989ba选C例11.(2010年试题3)3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）A.21B.27C.33D.39E.51列举法：若为5、11、17即满足题意，之和为：33选C例12.(2009年试题3)下列命题中正确的一个是（）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数；B.两个数的和为负数，则这两个数都是负数；C.两个数中较大的一个其绝对值也较大；D.加上一个负数，等于减上这个数的绝对值；E.一个数的2倍大于这个数本身。选D例13.(2009年试题23)是一个整数。14n（1）n是一个整数，且也是一个整数；143n（2）n是一个整数，且也是一个整数；7n（1）是一个整数；143n14n3和14互质，因此n能被14整除，即是一个整数（2）若n等于7，不充分。选A例14.(2009年试题24)整个队列的人数是57.（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人；（2）甲、乙两人排队买票，甲在后，乙在前，并且甲、乙之间有5人。显然（1）与（2）均不充分，联立后：整个队列的人数：20+1+5+1+30=57选C例15.(2008年秋季试题6)一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大路上，若规定向东为正,向西为负，且知该车的行驶公里数依次为–10,+6,+5,–8,+9,–15,+12,则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（）A,在首次出发点的东面1公里处；B.在首次出发地的西面1公里处；C.在首次出发点的东面2公里处；D.在首次出发点的西面2公里处；E.仍在首次出发地。01–102–4314–7526–137–1选B1.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）A.24B.30C.32D.36E.402.若实数a,b,c满足a＞b＞c,且a+b+c=0,则有（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞c|b|D.a2＞b2＞c2E.a2＜b2＜c2练习题一3.在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（）个.(1)a,b,m均为大于零的实数，且b＜a.(2)a,b,m均为大于零的实数，且b＞a.4.bambma解1.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）A.24B.30C.32D.36E.40baba5424aabbab54245424ba9436ab选D2.若实数a,b,c满足a＞b＞c,且a+b+c=0,则有（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞c|b|D.a2＞b2＞c2E.a2＜b2＜c2分析30–2–1abc图1:图2:图1与图2均满足条件图1:满足A、C.图2:满足A.30–3abc选A3.在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（）个.奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19是奇数又是合数:9,15.是奇数又是素数:3,5,7，11，13，17，19.(1)a,b,m均为大于零的实数，且b＜a.(2)a,b,m均为大于零的实数，且b＞a.4.bambmabambma)(mbbmaabmbab)()(mbbabm0(ba)0(ba)选A第三节绝对值和平均值绝对值：2||xxx(x0)0(x=0)－x(x0)0AB|b||a|绝对值的性质：|x–a|ba–bxa+b|x–a|bxa–b或xa+b||||||baba||||||baba（1）|a|≥a（2）|–a|=|a|(3)–|a|≤a≤|a|（4）|x|a–axa（5）|x|ax–a或xa||||||baba（6）（7）||||||baba（8）||||||baba||||||baba平均值1.算术平均值:nxxxxn212.几何平均值:nnxxxq21)~1(0nixi3.平均值的关系:nnnxxxnxxx2121例1已知ab0,则ba2bababa||2例2已知52535235xxxx，则实数x的取值范围5x–3≥02x+50或5x–3≤02x+50（无解）5325x例3已知)52)(53|)52)(35|xxxx（（，则实数x的取值范围5x–3≥02x+5≤0或5x–3≤02x+5≥05325x例4.不等式2x+10有解.(1)|2x+1|0.(2)0x1.(1)|2x+1|02x+10或2x+10(1)不充分(2)0x1不等式2x+10的解为：21x(2)充分选B例5已知|x–2|3,则方程|x+1|+|3–x|+|x–5|=9解的个数?解：已知：–1x5)31(x方程为：x+1+3–x+5–x=9或x+1+x–3+5–x=9)53(x解为：x=0或x=6)31(x)53(x所以原方程仅一个解：x=0.x+1+|3–x|+5–x=9例6.(2008年春季试题17)三个数x1,x2,x3的算术平均数为4（1）x1+6，x2–2,x3+5的算术平均数是4.（2）x2为x1和x3的等差中项，且x2=443526)1(321xxx129321xxx13321xxx2312)2(xxx23213xxxx432321xxxx选B例7.(2008年春季试题30)方程|x+1|+|x|=2无根（1）（2）)1,(x)0,1(x23,32,21:1xxxxx有根，（1）不充分,21,21:01xxx无根，（2）充分选B例8.(2008年秋季试题18)f(x)有最小值2（1）（2）|121||125|)(xxxf|4||2|)(xxxf3112221221121125)(:121xxxxfx（1）不充分22642)(:2xxxxfx242)(:42xxxfx26242)(:4xxxxfx（2）充分选B|4||2|)(2xxxf）（24例9.(2009年春季试题10)则（）A.B.C.D.E.,018122|23|22yxyxxxy3291492092914,0)96(2|23|22yxyxx,0)3(2|23|2yxxyxx3,3292,32yx91429432xy选E例10.(2009年秋季试题6)方程|x–|2x+1||=4的根为（）A.x=–5或x=1B.x=5或x=–1C.x=3或D.x=–3或E.无法判断35x35x4|12|xx35341,412:21xxxx3,41,412