2018年湖北省黄石市中考数学试卷(答案+解析)

第1页（共18页）2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(3分)下列各数是无理数的是()A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．(3分)太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为()A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×1083．(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．(3分)下列计算中，结果是a7的是()A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．(3分)如图，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．6．(3分)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是()A．(﹣1，6)B．(﹣9，6)C．(﹣1，2)D．(﹣9，2)7．(3分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=()A．75°B．80°C．85°D．90°8．(3分)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则𝐵𝐷̂的长为()第2页（共18页）A．23𝜋B．43𝜋C．2πD．83𝜋9．(3分)已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=4𝑥的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．(3分)如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是()A．B．C．D．二、填空题(本大题给共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)分解因式：x3y﹣xy3=．12．(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．(3分)分式方程4𝑥+1𝑥2−1−52(𝑥−1)=1的解为14．(3分)如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100√3米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．(结果保留根号)15．(3分)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．(3分)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……(说明：随机指石头、剪子、布中任意一个)例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789第3页（共18页）小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)17．(7分)计算：(√2)﹣2+(π2﹣π)0+cos60°+|√2﹣2|18．(7分)先化简，再求值：𝑥2−1𝑥3÷𝑥+1𝑥．其中x=sin60°．19．(7分)解不等式组{12(𝑥+1)≤2𝑥+22≥𝑥+33，并求出不等式组的整数解之和．20．(8分)已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围；(2)若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．(8分)如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2√3，∠BCD=120°，A为𝐵𝐸̂的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．(1)求线段BD的长；(2)求证：直线PE是⊙O的切线．22．(8分)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了位好友．(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．(8分)某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急第4页（共18页）需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)请填写下表A(吨)B(吨)合计(吨)C240Dx260总计(吨)200300500(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．(9分)在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合)．(1)如图1，若EF∥BC，求证：𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐸⋅𝐴𝐹𝐴𝐵⋅𝐴𝐶(2)如图2，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，𝐴𝐸𝐴𝐵=34，求𝑆△𝐴𝐸𝐹𝑆△𝐴𝐵𝐶的值．25．(10分)已知抛物线y=a(x﹣1)2过点(3，1)，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点B、C均在抛物线上，其中点B(0，14)，且∠BDC=90°，求点C的坐标；(3)如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第5页（共18页）2018年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(3分)下列各数是无理数的是()A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．(3分)太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为()A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=6.96×105米，故选：B．3．(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．(3分)下列计算中，结果是a7的是()A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1𝑎；故选：B．5．(3分)如图，该几何体的俯视图是()第6页（共18页）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：A．6．(3分)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是()A．(﹣1，6)B．(﹣9，6)C．(﹣1，2)D．(﹣9，2)【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P(﹣5，4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(﹣1，2)，故选：C．7．(3分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=()A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．第7页（共18页）8．(3分)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则𝐵𝐷̂的长为()A．23𝜋B．43𝜋C．2πD．83𝜋【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=𝑛𝜋𝑅180，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴𝐵𝐷̂的长=120𝜋×4180=8𝜋3，故选：D．9．(3分)已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=4𝑥的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组{𝑦=𝑥−3𝑦=4𝑥得：{𝑥1=4𝑦1=1，{𝑥2=−1𝑦2=−4，即A(4，1)，B(﹣1，﹣4)，所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．(3分)如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是()第8页（共18页）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，(1)0≤x≤2；(2)2＜x≤4；(3)4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=P