八年级数学上册竞赛试题

2018年八年级竞赛试题（数学）（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3,5)B．(5,3)C．(3,5)D．(3,5)2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，63．已知△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（）A．3B．4C．5D．64．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（）A．4B．5C．6D．75．设M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，则M与N的关系为（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND．不能确定6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x，y，z，则zyx111的值为（）A．1B．32C．21D．317．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为a,△CDQ的面积为b，则阴影四边形的面积等于（）A．baB．ba-C．2baD．无法确定8．若实数x、y、z满足2()4()()0xzxyyz．则下列式子一定成立的是（）A．0xyzB．20xyzC．20yzxD．20zxy9．已知3030axxaxy，其中0a30,30xa,那么y的最小值为．（）A．10B．20C．30D．4010．如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a的度数为．（）A．60oB．70oC．80oD．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45abab，则a2+b2的值为．12．将五个分数：23，58，1523，1017，1219；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x表示a与b的和的平方，y表示a与b的平方的和，则a=7，b=－5时，x－y的值是14．计算：｜11992－11991|＋|11993－11992|－|11993－11991|=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n2=（n为正整数）。16．如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________17．如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算，记为★，对任意有理数a、b；a★b=a＋b2，那么计算（1★9）★（9★5）=三、解答题（共51分）18．（10分）解不等式组：．19．（10分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．解：20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．解：（1）证明：（2）解：21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．EDCBA22．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．2018年八年级竞赛试题数学答案一、填空题（每小题5分，共50分）1．A；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．C二、填空题（每小题7分，共49分）11．7；12．1219；13．-70；14．0；15．n2=1+3+5+7+…+（2n-1）；16．1-5；17．6.三、解答题（共51分）18．（10分）解不等式组：．解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．19．（10分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2，∴AC=AD+CD=4，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2=16，解得，x=，即BC=，则Rt△ABC的面积=×BC×AC=．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线，所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。22．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．解法一：过P作PE∥QC则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：∵P、Q同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在Rt△QCP中，∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF是等边三角形，PE⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即DE的长不变