新人教版第28章锐角三角函数复习课件

新人教版九年级下册数学第28章ABabcCCABbca1.锐角三角函数的概念在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。tanAaAAb的对边的邻边sinAaAAc的对边的斜边cosAbAAc的邻边的斜边2.锐角α与锐角三角函数值的变化情况：┃知识归纳┃对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。3.特殊角的三角函数值：4.三角函数之间的关系：（2）平方关系：sin2A+cos2A=1sin3tancosAAA（）比的关系：4tantan1AB（）倒数关系：·┃知识归纳┃锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana12223222123323311sincosAB（）相等关系：5.解直角三角形的依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系）（3）边角关系：BcaAbC(图1)sincostanabaAAAccb，，sincostanbabBBBcca，，解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。┃知识归纳┃6.解直角三角形的分类：已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。┃知识归纳┃7.有关解直角三角形的应用题：视线眼睛仰角水平线俯角视线图1应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1。┃知识归纳┃(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示，即，如图2。tanhilihltghl图2l┃知识归纳┃(3)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角叫做方向角，6045303045D北A3060西东03045CB南图490如图4中，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东、南偏东、南偏西、北偏西。又如，东南方向，指的是南偏东角。┃知识归纳┃►考点一锐角三角函数定义┃考点攻略┃例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.32►考点二特殊角的三角函数值的考查例2计算：2(2cos45°－sin60°)＋244－tan230°.解：原式＝22×22－32＋264－332＝2－62＋62－13＝53.┃考点攻略┃►考点三解直角三角形例3已知：如图28－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长．(结果保留根号)图28－4┃考点攻略┃[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝ACAD，∴AD＝ACsin∠ADC＝3sin60°＝2.∴BD＝2AD＝4.∵tan∠ADC＝ACDC，∴DC＝ACtan∠ADC＝3tan60°＝1.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝27.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.┃考点攻略┃┃考点攻略┃方法技巧解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．►考点四解直角三角形在实际中的应用例4[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．┃考点攻略┃[解析](1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE，∴BE＝DE·tan39°.∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．答：大楼的高度CD约为116米．┃考点攻略┃方法技巧解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．┃考点攻略┃例5.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北AB西C分析：（1）台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。┃考点攻略┃北C60°西BADEF解：（1）过B作BD⊥AC于D根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中BDABABsin3012122016160200∴B处会受到影响。（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：AD1603AEADDEAD1603120（海里）t16031204038.（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物。┃考点攻略┃1.在Rt△ABC中，∠C＝90°若AB＝2AC，则cosA的值为（）。2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=A1B2C33.在矩形ABCD中，4.等腰三角形周长为，腰长为1，则底角的度数为＿＿＿＿＿5.如图：已知AB是⊙o的直径，CD是弦，CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD＝＿＿133A3BCD223　　　　　　　　　　　33,2ba　，则D3　3DEACEADE,4,AD5AB于，cos＝则的长为162025ABCD3333　　　　　　　　　　BAA3230°45┃课堂练习┃6.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向以26海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需几小时才能追上？（点B为追上的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向，（精确到0.1°）解：设需t小时才能追上。22224261ABtOBtRtAOBOBOAAB则，，（）在中，即解得，（不合题意舍去）()()()2610241122212ttttt11即需小时才能追上。（2）在Rt△AOB中sin.AOBABOBtt2426121309231AOB674.即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°。ABO┃课堂练习┃课堂感悟谈谈你的收获与体会1、在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A-∠B=30°,a-b=2,解这个直角三角形.2、计算：4sin60°+2cos30°-6cos245°3、为测量探空气球离地面的高度CD，两个测量人员在地面上相距100米的A、B两点（B、D在A的正东方向），测得仰角∠CAD=45°，∠CBD=60°（1）试计算气球离地面的高度；（2）一股气流把气球向东吹去，20秒钟后到达C′处，重新测得气球离地面的高度不变，但从点A测得仰角度数为∠C′AD′=30°，试求气球飘移的速度ABDD′CC′课堂作业