椭圆课件-PPT

椭圆及标准方程主讲人:刘淑芬生活中或是自然界中有哪些常见的椭圆图形？想一想观察以下几组图片椭圆定义标准方程求解方程我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程椭圆定义：平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。第一定义：椭圆第二定义（准线定义）平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。动手实践画一画1、取一条长度一致的细绳（设为2a0）.2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处，(|F1F2|2a).3、笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动。4、看看能得到什么样的图形？通过实践画一画，我们了解了椭圆图形，那么椭圆的标准方程及其图像又是怎样的呢？焦点在x轴上：焦点在y轴上：对于，只要A、B、C同号就是椭圆方程，可化为CBA22yx1yx22ABAC注意！椭圆方程推导①建立适当的直角坐标系：以直线F1F2为X轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。②设点：设p(x,y)是椭圆上的任意一点，∵F1F2=2c，则F1（-c,o）,F2（c,o）;③根据条件PF1+PF2=2a得(1)③化简：（方法一：两边平方）④（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)问①能否美化结论的形象？∵ac0,∴a2-c20,令a2-c2=b2则：b2x2+a2x2=a2b2问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？∴椭圆方程为：yPxF2F1Oaycxycx2)()(222212222byax（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：两边取倒数化简得（1）（1）+（2）得：=+a（3）对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。aycxycxxc2)()(42222axcycxycx2)()2222（22)ycx（axc几何性质椭圆方程图形特征几何性质范围顶点焦点)0(12222babyax)0(12222babxayx1A2A2B1F2FO),(00yxM1Box2A1B2B1F2FM1Abyax||,||),0(),0,(ba)0,(ca00b，，，c0，aybx，椭圆方程准线对称轴长短轴离心率焦半径续表)0(12222babyax)0(12222babxaycax2轴、原点对称轴、关于yxbBBaAA2||,2||2121短轴长长轴长ace)10(e0201||,||exaMFexaMFcay20201y||,y||eaMFeaMF轴、原点对称轴、关于yxbBBaAA2||,2||2121短轴长长轴长ace)10(e练一练已知椭圆的方程为，则a=___,b=____,c=____,焦点坐标为：__________,焦距___________。53403，6求解标准方程的基本方法：一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以椭圆的标准方程是13x4y22求解标准方程的基本方法：二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．解：（1）当为长轴端点时，a=2，b=1，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，b=2，a=4，椭圆的标准方程为：0,2A11y4x220,2A116422yx0,2A求解标准方程的基本方法：三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。解：因为＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为.由点(－3,2)在椭圆上知，所以＝15.所以所求椭圆的标准方程为例．求过点(－3,2)且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．14922yx2c152222ayax15a4a9221101522yx2a求解标准方程的基本方法：四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。解：由题意，设椭圆方程为，由，得，例：已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线x+y-1=0线交于A、B两点，为中点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆方程。1222yax02xa1222xa101222yaxyx14,4,411,111,12222222221yxaaxykaxyaaxxxMMOMMMM总结|MF1|+|MF2||F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2||F1F2|不存在一、二、无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离心率总是小于1，焦距都为2c。无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离心率总是小于1，焦距都为2c。三、课后习题配套练习：第一课时