平抛运动(一轮复习)

强基固本考点突破第2课时平抛运动强基固本考点突破[知识梳理]知识点一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。重力匀加速抛物线水平方向重力强基固本考点突破4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。5．基本规律(如图1所示)匀速直线自由落体图1以抛出点为坐标原点，以初速度v方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，如图所示，其中α为位移与水平方向的夹角；θ为速度与水平方向的夹角。强基固本考点突破位移关系速度关系强基固本考点突破知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1．定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动。2．性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是。3．研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线强基固本考点突破4．基本规律：（以斜向上抛为例）v0xv0yv0水平方向分运动：速度：vx=v0x=v0cosθ加速度：ax=0位移：x=v0xt=v0tcosθ竖直方向分运动：速度：vy=v0y-gt=v0sinθ-gt加速度：ay=g位移：y=v0yt-gt2=v0tsinθ-gt22121强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。()(2)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()答案(1)√(2)×(3)√时间取决于下落高度hghvgtvv220220gtatv强基固本考点突破[题组自测]题组一对平抛运动的理解1．(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是()A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动不讲BCD强基固本考点突破2.(多选)(2014·惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，增大抛出点高度图2答案AC强基固本考点突破题组二平抛运动规律的应用3.(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图3所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()A．va＞vbB．va＜vbC．ta＞tbD．ta＜tb图4同时答案AD221gthtvx0yx强基固本考点突破4．如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为()A.2∶3∶6B．1∶2∶3C．1∶2∶3D．1∶1∶1图4解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝12gt2，水平方向上：x＝v0t，两式联立解得v0＝xg2h，知v0∝1h。由于hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确。A强基固本考点突破1．(多选)(2014•江苏卷，6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图10所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动随堂演练答案BC强基固本考点突破(2015·北京西城区期末)一个物体做平抛运动，已知重力加速度为g.根据下列已知条件，既可以确定初速度大小，又可以确定飞行时间的是()A．水平位移大小B．下落高度C．落地时速度大小和方向D．从抛出到落地的位移大小飞行时间不取决于水平位移，只取决于下落的高度，所以选项A错误；初速度(水平速度)与下落高度无关，所以选项B错误；落地速度包括水平速度和竖直速度，水平速度即初速度，竖直速度与飞行时间直接联系，选项C正确；合位移取决于初速度和飞行时间两个因素，但合位移的大小无法确定初速度和飞行时间这两个量，所以选项D错误．C220gtvvxyvvtan强基固本考点突破考点一平抛运动规律的应用1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3．落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。强基固本考点突破4．两个重要推论(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图5所示。图500tanvgtvvy证明：因为002221tanvgttvgtxytantan2所以y'x'x0强基固本考点突破4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示图5y'x'x00tanxxy证明：因为xytantantan2所以x'=2x0强基固本考点突破5.速度改变量因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如右图所示。强基固本考点突破【例1】(2014·新课标全国卷Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.5π12解析设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意得12mv20＝mgh，即v0＝2gh。物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝2gh＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B正确，选项A、C、D错误。答案B强基固本考点突破【变式训练】1．(多选)飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10m/s2。则下列说法中正确的是()A．当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，飞镖将射中第6环线C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为502m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为252m/s不讲强基固本考点突破解析由题意知，第8环半径为3cm、第6环半径为5cm、第10环半径为1cm、靶的半径为10cm。当v＝50m/s时，根据平抛运动规律x＝vt可得t＝xv＝550s＝0.1s。h＝12gt2＝0.05m＝5cm，可知飞镖正好射中第6环线。当v≥50m/s时飞镖将射在第6环线内，选项A错误，B正确；若飞镖击中第10环线内，h≤1cm＝0.01m，飞镖的速度至少为v＝xt＝x2hg＝505m/s，选项C错误；若要使飞镖击中靶子，h≤10cm＝0.1m，飞镖的速度至少为v＝xt＝x2hg＝252m/s，选项D正确。答案BD强基固本考点突破随堂演练3．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线（）A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定推论1A强基固本考点突破1．(多选)初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法正确的是()A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B．该时刻物体的速率等于5v0C．物体运动的时间为2v0gD．该时刻物体位移大小等于22v20gBCDtvx0221gty强基固本考点突破2．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图象，可能正确的是()Δv＝gΔtD不讲强基固本考点突破考点二多体的平抛问题求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。强基固本考点突破【例2】(多选)如图6所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大图6关键点：读图获取信息(1)小球b、c的高度相同tb＝tc(2)小球a的高度比b的低tatb(3)由图可知xaxbxc强基固本考点突破解析根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vbvc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。答案BD强基固本考点突破【变式训练】2．如图7所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比vA∶vB为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1D.2∶2图7强基固本考点突破解析由于两球离地面的高度之比为2∶1，由t＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x相同，由v＝xt可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D项正确。答案D强基固本考点突破随堂演练2.(多选)(2014•福州模拟)如图11所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的动能相同强基固本考点突破考点三斜面上的平抛运动模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y如图，vy＝gt，tanθ＝v0vy＝v0gt，故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形强基固本考点突破分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形方法指导在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还