2018年秋人教B版数学选修2-32.1-离散型随机变量及其分布列精选优质PPT课件

2.1离散型随机变量及其分布列1.通过对实例的分析,理解离散型随机变量的概念.2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义.3.通过实例,理解超几何分布的意义及其概率公式的推导过程,并能运用公式解决简单超几何分布问题.12341.随机变量(1)如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,把这样的变量X叫做一个随机变量,常用大写字母X,Y,…表示.(2)如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量.名师点拨(1)若X是随机变量,Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量.(2)离散型随机变量是将试验的结果数量化,它作为变量,当然有它的取值范围,还有它取每个值的可能性的大小.1234【做一做1】投掷一枚1元硬币一次,随机变量为()A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和解析:投掷一枚1元硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中的标准模糊不清;D项中出现正面向上和反面向上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.答案:B②𝑝1+𝑝2+p3+…+pn=1.12342.分布列(1)将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列.(2)分布列的性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;性质①是由概率的非负性所决定的;性质②是因为一次试验的各种结果是互斥的,而全部结果之和为必然事件.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1234【做一做2-1】设离散型随机变量ξ的概率分布如下:ξ1234P161316p则p的值为()A.12B.16C.13D.14解析:由离散型随机变量概率分布的性质有16+13+16+p=1,则p=1-16+16+13=13.答案:C1234【做一做2-2】某射手射击所得环数的分布列如下:则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是()A.0.09B.0.88C.0.79D.以上答案都不正确解析:P(X≥7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.答案:BX45678910P0.020.040.060.090.280.290.2212343.二点分布如果随机变量X的分布列为其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.名师点拨二点分布的试验结果只有两种可能性,且其概率之和为1.X10Ppq1234【做一做3-1】若离散型随机变量X的分布列为X01P4a-13a2+a则a等于()A.12B.13C.23D.34解析:由二点分布的性质,得(4a-1)+(3a2+a)=1,即3a2+5a-2=0,解得a1=13,a2=-2,又由概率值非负得a=13.答案:B1234【做一做3-2】一个盒子中装有3个红球和2个绿球,从中随机摸出一个球,摸出红球记为“1”,摸出绿球记为“0”,则随机变量X的分布列为X10P解析:摸出的球的颜色只有“红”或“绿”两种可能,故为二点分布,从盒中摸一球,得红球的概率为P(X=1)=C31C51=35,得绿球的概率为P(X=0)=C21C51=25.答案:352512344.超几何分布一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为(0≤m≤l,l为n和M中较小的一个),我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,M,n的超几何分布.名师点拨超几何分布是概率分布的另一种形式.要注意公式中各个字母的取值范围及其含义.超几何分布中随机变量X取某一个值的概率,本质上还是求这一事件发生的次数与总次数的商.P(X=m)=C𝑀𝑚C𝑁-𝑀𝑛-𝑚C𝑁𝑛1234【做一做4】有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,则恰好有一个是一等品的概率是()A.C161C42C203B.C162C41C203C.C162·C41+C163C203D.以上均不正确解析:“恰好有一个是一等品”,其概率应为C161C42C203.答案:A1.如何理解离散型随机变量的分布列?剖析离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.由离散型随机变量分布列的概念可知,离散型随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的.因此,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.2.求离散型随机变量分布列的步骤是什么?剖析(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,…,n);(2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi;(3)列成表格.其中第(1)步是基础,第(2)步是关键.注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.题型一题型二题型三题型一求离散型随机变量的分布列【例1】将3个小球任意放入4个大玻璃杯中去,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列.分析应先明确杯子中球的最多个数X的可能值,再求相应的概率,列表即可.解:依题意可知,杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有3个杯子各放1个球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放2个球的情形;当X=3时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放3个球的情形.题型一题型二题型三P(X=1)=A4343=38;P(X=2)=C32·C41·C3143=916;P(X=3)=C4143=116.故X的分布列为X123P38916116题型一题型二题型三反思(1)解答本题的关键在于得出杯子中球的最多个数X的所有可能值后,准确地计算出相应的概率,而在求概率时,常易出现失误,错误地认为P(X=1)=A4334,P(X=2)=C32·C41·C3134,P(X=3)=C4134;或P(X=1)=C4343,P(X=2)=A32·A41·A3143,P(X=3)=A4143等.(2)求离散型随机变量的分布列,要求必须正确地求出相应的事件个数,即正确求出相应的排列组合数,所以掌握好排列组合知识,是学好分布列的基础与前提.题型一题型二题型三题型二二点分布【例2】袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=0,两球全红,1,两球非全红.求X的分布列.分析试验结果只有两种:两球全红、两球非全红.求出它们各自的概率,写出分布列.题型一题型二题型三解:显然X服从两点分布,P(X=0)=C62C112=311.∴P(X=1)=1-311=811.∴X的分布列是X01P311811反思两点分布列中,只有两个对立的结果,知道一个结果的概率,便可求出另一个结果的概率.题型一题型二题型三题型三超几何分布【例3】从含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.分析次品数X服从参数为N=100,M=5,n=3的超几何分布,根据超几何分布的概率公式可求出次品数X的分布列.解:(1)根据题意,取到的次品数X为离散型随机变量,且X服从参数为N=100,M=5,n=3的超几何分布,它的可能取值为0,1,2,3,由公式可得随机变量X的分布列为X0123P𝐶50𝐶953𝐶1003𝐶51𝐶952𝐶1003𝐶52𝐶951𝐶1003𝐶53𝐶950𝐶1003题型一题型二题型三(2)根据随机变量X的分布列,可得至少取到1件次品的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.故至少取到1件次品的概率约为0.14400.反思建立超几何分布列的关键是求得P(X=k)的组合关系式,利用超几何分布的概率公式进行验证,然后利用公式求得取各个值的概率,建立分布列.123451.下列变量中,不是随机变量的是()A.一名射手射击一次的环数B.水在一个大气压下100℃时会沸腾C.某电话总机在时间区间(0,T]内收到的呼叫次数D.一块地里在某季节出现的害虫个数答案:B123452.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则X的值可以是()A.2B.2或1C.1或0D.2或1或0解析:“成功率是失败率的2倍”是干扰条件.答案:C123453.设随机变量X取各个值的概率为P(X=i)=a·13𝑖,i=1,2,3,则a的值为()A.1B.913C.1113D.2713解析:由分布列性质,有a131+a132+a133=1.解得a=2713.答案:D123454.一批产品的次品率为5%,从中任意抽取一个进行检验,用随机变量X来描述次品出现的情况,即得分布列(填概率)(其中X=0表示产品为合格品,X=1表示产品为次品)解析:X=0表示取到一个合格品,其概率为0.95,这是一个二点分布问题.答案:0.950.05X01P123455.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数X的可能取值为,P(X=2)=.解析:P(X=2)=C32·C20C52=310.答案:0,1,2310在此输入您的封面副标题