3-处理平衡问题的常用方法

1处理平衡问题的常用方法【专题概述】1处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2．一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解．(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．3．应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法2【典例精讲】方法1：直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A.sin2mgB.cos2mgC.tan21mgD.cot21mg方法2：相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．【典例2】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角.方法3：正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．【典例3】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．3现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？【典例4】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.kmgB.kmg23C.kmg33D.kmg3【典例5】如图所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小．方法5：图解法【典例6】如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()．A．mgB．mg23C．mg21D．mg334【总结提升】1直角三角形分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了。2图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。3相似三角形分析动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择形式三角形来解题了4正弦定理分析物体的平衡时，基本上会出现物体旋转的问题这时候就可以用正弦定理来解题了【专练提升】1．如图所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F.则()．A．物块与地面间的动摩擦因数为mgFB．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大2、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()5A．F1F2B．F1＝F2C．F1F2D．无法确定3.(多选)气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v0＝3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则()A．细线拉力的大小为B．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C．细线拉力与风力的合力大于mgD．θ＝30°时，风力的大小F＝mgtan30°4.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为A.cosB．sinC．2sinD．2sinα6处理平衡问题的常用方法【典例精讲】【典例1】【答案】A直角三角形，且∠OCD为α，则由21mg＝FNsinα可得FN＝2sinαmg，故A正确．【典例2】【答案】arccoskR－GkL【解析】对小球B受力分析如图所示，由几何关系有△AOB∽△CDB，【典例3】【答案】30°2G【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即T＝G①7【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．【典例4】【答案】C【典例5】【答案】(1)sin2G(2)2cotG【解析】(1)整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲．由平衡条件得：2Fsinθ＝GF＝sin2G8(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为F′＝Fcosθ＝sin2Gcosθ＝2cotG.【典例6】【答案】C【专练提升】1、【答案】AD2、【答案】A【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O′点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1＝l2，tanα＝l1h，tanβ＝l1＋l2h，联立解得：tanα＝2tanβ，所以A项正确93、【答案】AD4、【答案】C【解析】因小圆环A受拉力m2g，细线BA的拉力FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB相似，即有＝，而FT＝m1g，AB＝2Rsin，所以＝＝2sin