15.1.1_从分数到分式

人教版初中数学第三册第15章《分式》§15.1分式如果轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度解：设江水的流速为v千米/时，则顺流100千米所用时间为________小时，逆流60千米所用时间为_________小时。得方程：vv206020100思考(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为_______cm;长方形的面积为S+x,长为a,宽应为_____;(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为_______cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_______.观察axssvv20100v2060它们之间有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点?这些式子都是（即A÷B）的形式，与分数不同的是，这些式子的分子、分母都是整式，分母都含有字母。BA分式的概念:用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。BABA分式的特征是:①分子、分母是；②分母中含有。字母都整式分式有理式整式单项式多项式分类：练习2：把下列各式的题号分别填入表中xxyyxxayzxabbaxx），（），（），（）（，），（），（）（76255421313222122整式分式有理式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)探索与发现（求代数式的值）x…-2-1012…………………xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：1、第2个分式在什么情况下无意义？2、这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？无意义无意义分式中的分母应满足什么条件，才使得分式有意义?思考BAB≠0B≠0BA分式的分母不能为0应用举例填空;,;1,3;,2;2,有意义分式时满足关系当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当yxyxyxbbxxxxx_____,435_____1_____3_____1≠0≠135x≠y当=0时分子和分母应满足什么条件？BA当A=0且B≠0时，分式的值为零。BA拓展引申例1：当x取何值时，分式的值为零？723xx解：由题意得：∴当x＝-3时，原分式值为零．应用举例x+3＝02x-7≠0解得x＝-3②分母值不等于零若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零21x4x3x1x取全体实数44xx(2)当时，分式有意义；121x(1)当时，分式有意义；112xx当x=-1时，分式的值为；巩固练习2：392xx(3)当时，分式无意义；（5）分式有意义的条件：112xx392xx(4)当时，分式的值为零；3x例2：当x取何值时，分式的值为负数？723xx||12yy练习：当y取何值时，值为非正数?解：由题意得：2y-1≤0︱y︱≠0解得：y≤且y≠0∴当y≤且y≠0时，原分式的值为非正数2121例3对于分式(x+a+b)/(a-2b+3x),已知当x=1时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，试求ab的值。课堂检测1:列式表示下列各量（每小题5分）(1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地面积为公顷.(2)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速为______千米/时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为________千米/时.n40ba1ba2:下列式子中，是分式的是_________（每小题5分）3x①a5②a11③15yx④a22⑤课堂检测：⑥232xx⑦43x②③⑤⑥课堂检测：a2)1(11)2(xx3:分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？（每小题5分）232)3(mm解：（1）当分母a≠0时，原分式有意义。（2）当分母x-1≠0即x≠1时，原分式有意义。（3）当分母3m+2≠0即m≠时，原分式有意义。3212)6(2xbaba32)5(yx1)4(（5）当分母3a+b≠0即b≠-3a时，原分式有意义。（6）当分母-1≠0即x≠±1时，原分式有意义。（4）当分母x+y≠0即x≠-y时，原分式有意义。2x4：填空（每空5分）（1）当x时，无意义（2）当x时，值为0（3）当x=1时，值为_________.（4）当x时，值为正数.（5）当x=5时，分式值为零，则k=_______.242xx242xxxx2322xx232xkx=-2=2-2且x≠03-10观察下面一列有规律的数：探索规律①请在上面横线上填写第七个数。②根据规律可知，第n个数应是（n为正整数）,,,,,,，,……2338415524635748980863n+1(n+1)2-1n+1n(n+2)或①分子分母都是整式②分母中必含有字母分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义当分子为零且分母不为零时，分式值为零。分式的概念小测1、（1）在下面四个有理式中,分式为()⑵752xA、B、C、D、－+x3188x415x当x=-1时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx12、⑴当x时，分式有意义。122xx⑵当x时，分式的值为零。122xx3、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k。232xkx