15.1两角和与差的正弦余弦公式

回顾旧知α30°45°60°90°弧度sinαcosαtanα210不存在回顾旧知（）++--++--++--()()()()()()()()()()()sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号一二正（三四负）一四正（二三负）一三正（二四负）Ⅰ全正Ⅱ正弦正Ⅲ切正Ⅳ余弦正yrxryx回顾旧知同角三角函数基本关系平方关系:商数关系:1cossin22aaaaacossintan),2(Zkka回顾旧知诱导公式（4组）)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZaaaaaa　　（公式一）aaaaaatan)(tancos)cos(sin)sin(（公式三）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）15.1两角和与差的正弦、余弦公式新课导入下列各式是否成立？已知,2330cos,2160cos探究30cos60cos)3060cos()1(30cos60cos)3060cos((2)探索新知一a)sin,(cosb)sin,(cosaaOQOPa向量)-cos()-(cosaababa则aasinsincoscosba又有因此aaasinsincoscos)cos(探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角差的余弦公式分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得aa（）cos()acos[()]acoscos()sinsin()aacoscossinsinaa上述公式就是两角和的余弦公式coscossinsinaacos()acos()?a思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ例题剖析例1不用计算器，求cos75°和cos15°的值。42-62221-2223sin45sin30-cos45cos30)45(30cos75cos解42621222322sin30sin45cos30cos45)30(45cos15cos解练习：不用计算器，求下列各式的值1cos1052cos153cos80cos20sin80sin204cos40cos20sin40sin205cos22.5cos22.5sin22.5sin22.5例题剖析例2已知，且为第二象限角，求的值。43cosa)3cos(aa解因为为第二象限角，所以a47)43(1cos1sin22aa83214723)43(21sin3sincos3cos)3cos(aaa探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角和与差的余弦公式aaasinsincoscos)cos(练习已知，，求，的值。2cos3a3,22acos6acos6a用两角和与差的余弦公式证明：cos()sin2aa问题解决sin()cos2aa小结1、两角和与差的余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使用公式.aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(cos()sinsin()cos22aaaa作业1cos1652cos153cos85cos40sin85sin40224cos15sin151.不用计算器，求下列各式的值2.不用计算器，求下列各式的值cos()sinsin()cos22aaaa探索新知二sin()?a思考：如何求asincos[()]2acoscossinsin22aasincoscossinaacos[()]2acos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45624sin)sincoscossinaaa(上述公式就是两角和的正弦公式探索新知二sin()?a－那上述公式就是两角差的正弦公式sin)sincoscossinaaa(sincoscossinaasin[()]sincos()sin()cosaaa有将上式中以代得sina由sincoscossinaa探索新知二aaasincoscossin)sin(两角和与差的正弦公式aaasincoscossin)sin(例题剖析例3不用计算器，求sin75°和sin15°的值。42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin75sinosin解42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin15sinosin解例题剖析例4已知的值。)3sin()23,(,53sinaaa求，解因为为第三象限角，所以a54)53(1sin1cos22aa10343)53(21)54(23sin3coscos3sin)3sin(aaa思考不用计算器，如何求tan15°和tan75°的值。aaatantan1tantan)tan(aaatantan1tantan)tan(小结1、两角和与差的正弦、余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使用公式.aaasincoscossin)sin(aaasincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(两角和与差的正弦、余弦公式例题剖析例5已知，且为第二象限角，为第三象限角，求的值。31cos,43sinaa),sin(a)sin(a解：因为是第二象限角，所以a47sin1cos2aa因为是第三象限角，所以322cos1sin2例题剖析因此121423sincoscossin)sin(aaa121423sincoscossin)sin(aaa练习3331.sin,cos,,,,,5422,cos.aaaa已知求sin2.311sincossin2262sin3cos2sin3xxxaaa证明下列各式：问题解决(1)P到原点的距离60°33xyPP’O233322OPa轴正方向的夹角与向量xOP')2(4560105a(3)求点P’的坐标'(cos,sin)Prraa小结1、两角和与差的正弦、余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,证明等式成立，灵活使用使用公式.aaasincoscossin)sin(aaasincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(作业231.sin,cos,,,,342,cos.aaaa已知求sin2.311cossincos2262sincos2sin4xxxaaa证明下列各式：