您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 蒋玉龙教授-半导体物理ppt-4
2.3自由电子费米气体112.3.3三维情况下的自由电子气-三维情况下N个电子处在基态时,每个被占据轨道可以表示为k空间中一个球内的点-球面的能量为费米能,费米面上波矢的大小是kF()22222222zyxkkkkmkm++==hhrε222FFkmh=εLnLLkkkzyxπππ2;...;4;2;0,,±±±=xkykzkFkFε32⎟⎠⎞⎜⎝⎛Lπ-波矢分量kx,ky,kz量子化的结果是:k空间中的每个最小允许体积元是(2π/L)3,即这个体积中只存在一个允许波矢(电子态),由一组三重量子数kx,ky,kz决定。2.3自由电子费米气体122.3.3三维情况下的自由电子气xkykzkFkFε32⎟⎠⎞⎜⎝⎛Lπ-k空间中每个允许的波矢,对应自旋相反的两个电子,但二者的能量相同-在费米球内,存在的电子(轨道)总数是NkVLkFF==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛÷×323332342πππ3123⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=VNkFπ322232⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=VNmFπεh仅仅依赖于粒子浓度费米能和电子浓度N/V联系起来2.3自由电子费米气体132.3.3三维情况下的自由电子气-k空间中球状等能面情况下的能态密度推导-能量=ε下,包含的轨道总数N表示为xkykzkFkFε32⎟⎠⎞⎜⎝⎛Lπ232223⎟⎠⎞⎜⎝⎛=hεπmVN-能态密度定义为单位能量间隔内的轨道数目21232222)(επεε⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅==hmVddNDεεεεεε23)(23.ln23lnNddNDdNdNConstN==⋅=+=εFε)(εD21εT=0KT0K2.3自由电子费米气体14•练习:两维和一维情况下的能态密度第二章固体物理导论2.1晶体结构2.2晶体衍射和倒易点阵2.3自由电子费米气体2.4能带2.5半导体晶体2.4能带1金属的自由电子模型是我们对金属的热容、热导率、电导率等有了很好的了解,但是对于其他的大问题,这个模型就无能为力了:例如金属、半金属、半导体和绝缘体之间的区别,正值霍尔系数的出现,以及许多细致的输运性质。为了理解绝缘体和导体之间的差别,必须将自由电子模型加以扩充,需要考虑固体周期性点阵的作用,因此需要在描述电子运动的薛定谔方程中考虑一个周期性势场的作用。这样做的一个重要结果是:能隙(禁带)的出现!2.4能带22.4.1近自由电子模型-自由电子模型的回顾()22222222zyxkkkkmkm++==hhrεLnLLkkkzyxπππ2;...;4;2;0,,±±±=xkykzkFkFε32⎟⎠⎞⎜⎝⎛Lπ)exp()(rkirkrrrr⋅=ψ-允许能值自零分布至无限-波函数是个行波近自由电子模型:把能带电子看作是仅仅受到离子实的周期性势场微扰。2.4能带32.4.1近自由电子模型-以一维点阵常数为a的线形固体来了解近自由电子模型-近自由电子模型:考虑了周期性势场,就要考虑电子波在周期性势场中可能发生的布喇格衍射!-波矢为k的电子波的布喇格衍射条件是:-一维情况简化为()22kGk=+rr)0(和正整数:nankπ±=xaaaaa0aπ2aπ4aπ2−aπ4−‥‥‥‥‥‥Gaπ2aπ2−Gaπ−aπ第一布里渊区2.4能带42.4.1近自由电子模型aπ2aπ2−Gaπ−aπ第一布里渊区xaaaaa-当电子波矢为±π/a时,描述电子的波函数不再是行波,而是驻波(反复布喇格反射的结果)-两种形式的驻波:由向左、向右进行的两个行波等量构成()()ψψπψψψπψππππ−→→−=−=−→→−=+=+−−,)sin(2)(,)cos(2)(xxxaieexxxaeexaixaixaixai2.4能带52.4.2能隙的起因)sin(2)(;)cos(2)(xaieexaeexaixaixaixaiπψπψππππ=−=−=+=+−−-两个驻波使电子聚积在不同的空间区域内,因此考虑到离子实的排列,这两个波将具有不同的势能值。这就是能隙的起因。-一个粒子的几率密度为ρ=|ψ|2。对于纯粹行波eikx,ρ=eikx⋅e-ikx=1,因此电荷密度为恒量。-对于平面波的线性组合,电荷密度却不是恒量)/(sin)()()/(cos)()(2222axaxπψρπψρ∝−=−∝+=+负电荷聚积在中心在x=0,a,2a,…的正离子上负电荷聚积在相邻离子实的连线中点上2.4能带62.4.2能隙的起因)/(sin)()()/(cos)()(2222axaxπψρπψρ∝−=−∝+=+-电子在正离子场内的势能是负的。-可以预期三种电荷分布的势能关系:U(+)U(行波)U(-)-若U(-)和U(+)的能量相差Eg,那么能隙的宽度就是Eg。xU,势能a离子实ρ,几率密度行波2)(+ψ2)(−ψax2.4能带72.4.2能隙的起因kεkεEgaπaπ−ABAB禁带第一允许能带第二允许能带222kmkh=ε自由电子模型近自由电子模型-A点波函数就是ψ(+)-B点波函数就是ψ(-)能隙的起因:晶体中电子波的布喇格反射-周期性势场的作用2.4能带82.4.3布洛赫函数布洛赫定理--对于考虑周期性势场的薛定谔方程,其解必定具有如下的特殊形式rkikkerurrrrrrr⋅=)()(ψ其中uk(r)具有晶体点阵的周期,即:)()(Trurukkrrrrr+=布洛赫函数-下标k指明函数uk(r)依赖于波矢k-布洛赫函数可以由行波组成,它们叠加后可以称为波包,从而表示在离子实势场中自由传播的电子-k的值出现在晶体中电子碰撞过程的守恒定律之中,因此,称为电子的晶体动量krh2.4能带92.4.3克朗尼格-朋奈模型0aa+bU(x)x-b-(a+b)U0一维周期性方阱势场-U(x)是势能-ε是能量本征值⎩⎨⎧+=b)ax(aa)x(00)(0UxU⎩⎨⎧+++=b)ax(aDeea)x(0Bee)(Qx-Qx-iKxiKxCAxψ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−=b)ax(a2a)x(0222022mQUmKhhεεψψψ=+−)(2222xUdxdmeh-ψ和dψ/dx在x=0和x=a处连续-ψ和dψ/dx在x=a处的值等于-b处的值,但超前一个位相因子exp[ik(a+b)]常数A、B、C、D的选择ikxkkexux)()(=ψ布洛赫定理的要求2.4能带102.4.3克朗尼格-朋奈模型()[])(coscoscoshsinsinh2/22bakKaQbKaQbQKKQ+=+−⎩⎨⎧+++=b)ax(aDeea)x(0Bee)(Qx-Qx-iKxiKxCAxψikxkkexux)()(=ψ只有上述关系式满足时,方程组才有解为了简化结果,取b=0,U0=∞的极限,同时保持Q2ba/2=P为一个有限量,约化后的关系式为()kaKaKaKaPcoscossin/=+-1Æ+12.4能带112.4.3克朗尼格-朋奈模型()kaKaKaKaPcoscossin/=+222mKh=επ23=Pπ23=P能隙的出现2.4能带122.4.4能带中轨道的数目xaaaaa0aπ2aπ4aπ2−aπ4−‥‥‥‥‥‥Gaπ2aπ2−Gaπ−aπ第一布里渊区L=Na-线长为L,周期为a的一维线形晶体-L作为周期性条件,要求允许的波矢为-间隔2π/L就有一个允许的波矢-第一布里渊区内共有多少个允许波矢?LnLLkπππ2;...;4;2;0±±=NLa=ππ222.4能带132.4.4能带中轨道的数目-第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N-每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值kεEgaπaπ−ABAB禁带第一允许能带第二允许能带N个允许波矢直接推广到三维情况-考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向,于是每个能带中存在2N个独立轨道-若每个初基晶胞中含有一个一价原子,那么能带可被电子填满一半-若每个原子能贡献两个价电子,那么能带刚好填满;初基晶胞中若含有两个一价原子,能带也刚好填满2.4能带142.4.5金属和绝缘体-如果价电子刚好填满一个或者更多的能带,而其余能带仍然为全空,那么这个晶体将是一个绝缘体-只有在晶体的初基晶胞内的价电子数目为偶数时,晶体才可能是绝缘体。但是,如果它的能带在能量上存在交叠,就可能给出金属性质的两个部分充满的能带,而不是一个构成绝缘体的满带-碱金属和贵金属的每个初基晶胞含有一个价电子,因此他们必定是金属性的-金刚石、硅和锗每个初基晶胞包含两个4价原子(8个价电子),能带不交叠,纯净晶体在绝对零度时为绝缘体aπ0k能量绝缘体aπ0k能量能带交叠第二章固体物理导论2.1晶体结构2.2晶体衍射和倒易点阵2.3自由电子费米气体2.4能带2.5半导体晶体2.5半导体晶体1半导体(例如锗)和良导体(例如银…)之间存在一个基本的差异。良导体的电阻随着温度的降低而迅速减小,而不良导体的电阻在温度趋向绝对零度时则升高并且变得非常大。--A.H.Wilson如果除了一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外,其余所有能带全部充满,则晶体就是半导体或半金属。能量绝缘体金属半金属半导体半导体2.5半导体晶体22.5.1能带隙能量Eg满价带空导带禁带-高纯半导体在绝对零度时导带是空的,并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。-能带隙是导带的最低点和价带最高点之间的能量差。-导带的最低点称为导带底,价带的最高点称为价带顶。-当温度升高时,电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。2.5半导体晶体32.5.1能带隙k0ωg导带底价带顶k0ω导带底价带顶Ω-kckc透明区直接光子跃迁起始gωh光子能量ωh吸收直接能隙晶体透明区间接光子跃迁起始Ω+hgE光子能量ωh吸收间接能隙晶体直接光子跃迁起始跃迁过程要求能、动量守恒Ω+=≅+=hhrrrgcEKkkω0)(光子直接跃迁-直接满足能动量守恒间接跃迁-需要声子参加满足能动量守恒2.5半导体晶体32.5.2重要半导体材料Si单晶的介绍Si金刚石结构面心立方+2Si原子Si:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成;2.5半导体晶体42.5.2重要半导体材料Si单晶的介绍硅的能带结构间接带隙6个旋转椭球等能面
本文标题:蒋玉龙教授-半导体物理ppt-4
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3897715 .html