蒋玉龙教授-半导体物理ppt-5

1/32半导体物理主讲人：蒋玉龙微电子学楼312室，65643768Email:[e-mail]第三章半导体中的电子状态3.1半导体中电子的运动有效质量3.2本征半导体的导电机构空穴3.3回旋共振和等能面3.4硅和锗的能带结构3/323.1半导体中电子的运动有效质量13.1.1半导体中E-k的关系－要掌握能带结构，必须确定E-k的关系（色散关系）－半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可－以一维情况为例，令dE/dk|k=0=0，E(k=0)泰勒展开-101k(π/a)EL+⋅+⋅+===2022021)0()(kdkEdkdkdEEkEkk202221)0()(kdkEdEkEk⋅=−=E(0)：导带底能量4/323.1半导体中电子的运动有效质量23.1.1半导体中E-k的关系202221)0()(kdkEdEkEk⋅=−=对于给定半导体是个定值定义能带底电子有效质量10222*1−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=kndkEdmh*2202)(nmkEkEh+=（具有质量的单位）－导带底：E(k)E(0)，电子有效质量为正值－能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大5/323.1半导体中电子的运动有效质量33.1.1半导体中E-k的关系-101k(π/a)E－价带顶的有效质量L+⋅+⋅+===2022021)0()(kdkEdkdkdEEkEkk*2202)(nmkEkEh+=10222*1−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=kndkEdmh－价带顶：E(k)E(0)，电子有效质量为负值6/323.1半导体中电子的运动有效质量43.1.2半导体中电子的平均速度－电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述－群速度是介质中能量的传输速度－布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。－波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则波包群速Vg为dkdvgω=ωh=E电子能量dkdEvgh1=*2202)(nmkEkEh+=*ngmkvh=－能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关7/323.1半导体中电子的运动有效质量53.1.3半导体中电子的加速度－当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律－考虑dt时间内外电场|E|对电子的做功过程EqFdtFvFdsdEgr−===dkdEvgh1=dkdkdEdE=dtdkFh=222dkEdFdtdvagh==加速度8/323.1半导体中电子的运动有效质量63.1.3半导体中电子的加速度222dkEdFdtdvagh==定义电子有效质量1222*1−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=dkEdmnh*nmFa=引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述9/323.1半导体中电子的运动有效质量73.1.4有效质量的意义－半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。－mn*还可以由实验直接测定－并不代表电子的动量，称为电子的准动量dkdEvgh1=1222*1−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=dkEdmnhgnvmk*=hE-k关系至关重要10/32第三章半导体中的电子状态3.1半导体中电子的运动有效质量3.2本征半导体的导电机构空穴3.3回旋共振和等能面3.4硅和锗的能带结构11/323.2本征半导体的导电机构空穴13.2.1空穴能量Eg满价带空导带禁带－高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。－当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。Ekkv满带中的电子不能导电)()(kEkE−=)()(kvkvgg−−=0)(=∑kvgdkdEvgh1=12/323.2本征半导体的导电机构空穴23.2.1空穴满带中的电子不能导电外加电场EdtdkEqFhr=−=hrEqdtdk−=所有电子的波矢都以相同的速率向左运动，但满带的结果是合速度为零。0)(=∑kvg13/323.2本征半导体的导电机构空穴33.2.1空穴若满带中有一个电子逸出，出现一个空状态，情况如何？外加电场EdtdkEqFhr=−=hrEqdtdk−=所有电子的波矢以相同的速率向左运动ZÆY,YÆX…XÆAZÆX,YÆA…XÆBAÆBÆC空状态和电子k状态的变化相同空状态14/323.2本征半导体的导电机构空穴43.2.1空穴－因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流－求解电流密度J－假设用一个电子填充空状态k，它对应的电流为－但满带情况下电流应为零k状态电子电流=(-q)vg(k)J+(-q)vg(k)=0)()(kvqJg+=－等效成一个带正电荷的粒子以k状态电子速度运动时产生的电流－通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴15/323.2本征半导体的导电机构空穴53.2.1空穴－空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量mp*－空状态和电子k状态的变化相同AChrEqdtdk−=－价带顶附近AÆC，空穴速度在增加，说明加速度为正值0***=−==pnnmEqmEqmFarr－似乎描述了一个带正电荷+q，具有正有效质量mp*的粒子的运动－价带顶附近电子有效质量为负值，因此空穴确实应是正值16/323.2本征半导体的导电机构空穴63.2.2本征半导体的导电机构能量Eg价带导带禁带－本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。－当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。－两种载流子导电机制是半导体与金属的最大差异。金属中只有一种载流子。17/32第三章半导体中的电子状态3.1半导体中电子的运动有效质量3.2本征半导体的导电机构空穴3.3回旋共振和等能面3.4硅和锗的能带结构18/323.3回旋共振和等能面1－不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各项异性的，即沿不同波矢k的方向，E～k关系也不同，往往很复杂－E～k关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重要－理论上尚存在困难，需要借助实验帮助，得到准确的E～k关系－这个实验就是回旋共振实验－E(k)为某一定值时，对应着许多组不同的k(即kx,ky,kz)，将这些不同的k连接起来构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面就称为等能面19/323.3回旋共振和等能面23.3.1一般情况下的等能面方程－晶体往往是各项异性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k关系也不同－不同方向上的电子有效质量也往往不同－能带极值也不一定在k=0处202200)(21)()()(00kkkEkkkEkEkEkkkkvrrvrrrrvrvr−⋅∂∂+−⋅∂∂+===导带底：k0，E(k0)选择适当坐标轴：kx,ky,kzk00E(k0)定义：mx*,my*,mz*为相应方向的导带底电子有效质量在k0这个极值附近进行三维泰勒展开20/323.3回旋共振和等能面3k00Ec3.3.1一般情况下的等能面方程⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+−+−+=*20*20*2020)()()(2)()(zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkEhrr000k1222*k1222*k1222*1,1,1rrrhhh−−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=zzyyxxkEmkEmkEm1)(2)(2)(22*22*22*2=−+−+−hhhczzcyycxxEEmkEEmkEEmkkykzEcE2E1一般情况下的等能面是个椭球面21/323.3回旋共振和等能面43.3.1一般情况下的等能面方程当E-k关系是各项同性时，等能面是球形的****mmmmzyx===[]{}2*2222)(21REkEmkkkczyx=−=++rhRE0kxkykz22/323.3回旋共振和等能面53.3.2回旋共振θf电磁波Bvv||v⊥磁场高频电场BBvqFgrrr×−=θsinBqvfg−=Bqvfg⊥=设圆周运动的半径r圆周运动的向心加速度rvag2⊥=圆周运动的向心力ω⊥⊥===ggvmrvmamf*2**圆周运动的角频率rvg⊥=ω各向同性晶体23/323.3回旋共振和等能面6BEBc回旋共振频率*mqB=ωqmBc*ω=ω⊥⊥===ggvmrvmamf*2**3.3.2回旋共振各向同性晶体Bqvfg⊥=rvg⊥=ω24/323.3回旋共振和等能面73.3.2回旋共振各向异性晶体kBjBiBBrrrrγβα++=kvjvivvzyxrrrr++=kfjfifBvqFzyxrrrrr++=×−=])()()[(kBvBvjBvBviBvBvqyxxzzyrrrαβγαβγ−+−+−−=dtdvmfxxx*=dtdvmfyyy*=dtdvmfzzz*=0)(*=−+βγzyxxvvqBdtdvm0)(*=−+γαxzyyvvqBdtdvm0)(*=−+αβyxzzvvqBdtdvm)exp(,tivvxxω=)exp(,tivvyyω=)exp(,tivvzzω=0,,,*=−+zyxxvqBvqBvmiβγω0,,,*=−+xzyyvqBvqBvmiγαω0,,,*=−+yxzzvqBvqBvmiαβωky,jkz,kkx，iBαβγ群速25/320***=−−−zyxmiqBqBqBmiqBqBqBmiωαβαωγβγω*mqBc=ω***2*2*2**1zyxzyxmmmmmmmγβα++=3.3回旋共振和等能面83.3.2回旋共振各向异性晶体要使vx’，vy’，vz’的方程组有异于零的解，系数行列式须为零26/32第三章半导体中的电子状态3.1半导体中电子的运动有效质量3.2本征半导体的导电机构空穴3.3回旋共振和等能面3.4硅和锗的能带结构27/323.4硅和锗的能带结构13.4.1硅的导带结构***2*2*2**1zyxzyxmmmmmmmγβα++=ky,jkz,kkx，iBαβγ－通过改变磁场的方向，回旋共振可以得出一系列有效质量m*，进而可以求出mx*,my*,mz*－一个磁场方向应该只对应一个吸收峰28/323.4硅和锗的能带结构23.4.1硅的导带结构kxkykz123456*****6,5tyxlzmmmmms====***2*2*2**1zyxzyxmmmmmmmγβα++=*mqBc=ωN型硅中有效质量的测量*****2,1tzylxmmmmms====*****4,3tzxlymmmmms====磁场B的方向是参照真实晶体空间面心立方的常用晶胞是个立方体倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体磁场B的方向也可参照晶体k空间ky,jkz,kkx，iBαβγ29/320,21===γβαB沿[110]方向,2*****21tltlmmmmm+=******21zyxyxmmmmmm+=41L=s6,5=s***11tlmmm=能测到二个吸收峰0,1===γβαB沿[100]方向,**tmm=*****1zyxxmmmmm=2,1=s63L=s***11tlmmm=能测到二个吸收峰B沿任意方向,能测到三个吸收峰B沿[111]方向,*******31zyxzyxmmmmmmm++=2*****321tltlmmmmm+=61L=s只能测到一个吸收峰31===γβα3.4硅和锗的能带结构33.4.1硅的导带结构N型硅中有效质量的测量kxkykz12345630/323.4硅和锗的能带结构43.4.2硅的能带结构0*0*19.0,98.0:Simmmmtl==[]2222222422022,1(2)(xzzyyxvkkkkkkCkBAkmEkE+++±−=hr20232)(AkmEkEvhr−Δ−=0.04eV;25.0,16.0,53.0:Si0*30*0