运筹学习题课

靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。图1-1化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使两个工厂处理工业污水的总费用最小。污水净化问题设：化工厂1每天处理的污水量为x1万立方米；化工厂2每天处理的污水量为x2万立方米100027004128021000250022211)]x.()x(.[)x(工厂后的水质要求：经第工厂前的水质要求：经第0,4.126.18.018001000min212121121xxxxxxxxxz约束条件目标函数得到本问题的数学模型为：培训问题某工厂举办“技工”培训班，由受过培训合格的技师负责培训，每名技师负责培训10名学员，培训一个月为一期，根据以往经验，每10名学员有7名能成为合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三个月内，厂方需要技工人数为：1月份100人，2月份150人，3月份200人，已知年初有合格技工130人。工资支付标准如下：正受训的学员，每人每月400，合格技工中上班的每人每月1200，部份留用但暂时还不需要上班的每人每月800。制订一个工资总额最小的培训方案。假定4月份至少需要250名技工。决策变量：库存问题某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月所需仓库面积如下：该厂根据需要，在各月初办理租借合同，可同时签订不同面积、不同期限的合同。请制定一个费用最小的租借方案。仓库租借费用，与租借合同期限有关，越长则折扣越大，具体如下：决策变量Xij:第i月租借期限为j个月的仓库面积生产存贮问题一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四个月的需求分别为4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前（一月初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40吨，每吨成本200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法调节生产：（1）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过10吨，其成本为300元/吨。（2）利用库存来调节，库存费用为60元/吨/月，最大库存能力为1000吨。请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月总费用为最小。假定该企业在一月初的库存为0，要求四月底库存为500吨。生产与库存的优化安排问题某工厂生产五种产品(i=1,…,5)，上半年各月对每种产品的最大市场需求量为dij(i=1,…,5;j=1,…,6)。已知每件产品的单件售价为Si元，生产每件产品所需要工时为ai，单件成本为Ci元；该工厂上半年各月正常生产工时为rj(j=1,…,6)，各月内允许的最大加班工时为rj′;Ci′为加班单件成本。又每月生产的各种产品如当月销售不完，可以库存。库存费用为Hi(元/件·月)。假设1月初所有产品的库存为零，要求6月底各产品库存量分别为ki件。现要求为该工厂制定一个生产计划，在尽可能利用生产能力的条件下，获取最大利润。解：设xij和xij′分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量。根据题意，可用以下模型描述：(1)各种产品每月的生产量不能超过允许的生产能力，表示为：51''516,,1,6,,1,ijijiijijijrxajrxa(2)各种产品每月销售量不超过市场最大需求量yij≤dij(i=1,…,5;j=1,…,6)(3)每月末库存量等于上月末库存量加上该月产量减掉当月的销售量(4)满足各变量的非负约束iiiijijijjiijkjiyxx60'1,,06,,1;5,,1其中xij≥0,xij′≥0,yij≥0,(i=1,…,5；j=1,…,6)wij≥0(i=1,…,5；j=1,…,5)(5)该工厂上半年总盈利最大可表示为：51615161''][maxijijijiijiijiijiHxCxCySz