面面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质二、直线与平面垂直的判定定理,,mnmnOaaman线线垂直线面垂直1.图形表示2.符号表示amnO关键：线不在多，相交则行一、直线与平面垂直的定义复习回顾：（一）请同学们回忆“如何判定直线和平面垂直？”一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。复习回顾：（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。一、直观感知，导入新课：（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．实例感受一、整体感知，导入新课墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．一、整体感知，导入新课如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直AB返回：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。βαβlαl2.符号表示：l线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定定理二、深入探究，形成规律1.图形表示：探究1：ACBDA1C1B1D1（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与垂直?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面三、活学活用，提升能力,ABBCDBCCD已知面ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面（三）ABCD，判断在该几何体中哪些面互相垂直？三、活学活用，提升能力ABOＣP（四）、在独立思考的基础上，在练习本上写出证明过程，注意符号准确，逻辑合理。例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点。求证：平面PAC⊥平面PBC.三、活学活用，提升能力证明:设已知⊙O平面为α,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCACPAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面三、活学活用，提升能力例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:111AACCABD面面证明:1AAABCD面ABCDBD面又1AABDBDAC1ACAAA且11BDAACC面1BDABD面111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)AP∥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE证明面面垂直找线面垂直，用判定定理计算二面角为90º，用定义....,.BCEDFGABDEADEGDEAFABCaPBCPACBACOPAOAB平面求证：平面折成二面角，将此三角形沿相交于点与中位线的中线的正三角形如图，已知边长为平面求证：平面的任意一点，是圆周上不同于的平面，所在垂直圆的直径，是圆如图，21证明面面垂直找线面垂直，用判定定理计算二面角为90º，用定义.,,..,,,,,,.BCDABDaACCDCBADABaBDABCDBGDBEFACDADCGFEDACDBCABABDC平面求证：平面中，如图，在四面体平面求证：平面的中点分别是，中，如图，在空间四边形243ablllc思考：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？类比：面面平行→线面平行，面面垂直→线面垂直？？面面垂直性质定理判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记：面面垂直，则线面垂直符号语言：图形：.,,,,mlmml则若lm面面垂直性质定理运用1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内..:.,,,:aaaPP求证已知cPbacPba.,,.并证明的位置关系，与平面判断直线满足，直线平面已知平面aaaa2垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直线线平行all则，若,.,,,,,lPnmnmnlml则若则若,,ll.,,,,mlmml则若bab//,则，若综合证明问题.)(;)(.,,,..,.直角三角形是的垂心时，求证：为当平面求证：为垂足平面面平平面平面如图，平面直角三角形都是和，求证：且使，平面作的垂心过锐角ABCPBCEABCPAEPBCAEABCPACABCPABAPCBPCAPBABCPHHABC212901综合证明问题.)(;//)(.,,..,)(;)(.,,.11111111112160445213AACCAFCABCDMFACMBBFAAADDABDCBAABCDPCDMNPDACDMNPCABNMABCDPA平面求证：平面平面求证：的中点为线段的中点，为棱面是菱形，且的底如图，已知直四棱柱面求证：若求证：中点别是分所在平面，矩形如图，综合证明问题.,,,,,,..//,.的长求线段内，和平面分别在平面上取线段的交线与，在平面如图，平面都垂直相交，求证：与异面直线中，正方体CDcmBDcmAClBDlACBDACcmABlBDEFDAACEFDCBAABCD123465111111已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCDEβCDβABCDABCDBEβCDABE是二面角α的平面角BEAB90ABE。β为直二面角CD二面角α平面β。平面αβBEβAB面面垂直判定定理证明过程已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB交CD于B。A平面，αβABCDE证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，CDBECDABβCDABE是二面角α的平面角βα。90ABEBEABCDABβCDβBEBCDBEβ。AB面面垂直性质定理证明过程1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——llllαlαl按此继续lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的认识注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB二面角的平面角1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABO12lOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来二面角的平面角的作法B1C1D1A1ABCDMN寻找平面角CABSD端点中点寻找平面角中点B1C1D1A1ABCDMNEGF小结：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义垂直于棱；（3）计算.