实际流体恒定总流的伯努利方程

1工程流体力学——实际流体恒定总流的伯努利方程案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?船吸现象是什么原因造成这次事故呢?“奥林匹克号”与“豪克号”相撞事故示意图小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看小实验知识回顾实际流体恒定元流的伯努利方程适用条件：恒定、不可压缩、质量力是重力的实际流动。2~122222111'2gz2lhugpgugpz物理意义几何意义单位重量流体所具有的位能位置水头单位重量流体所具有的压能压强水头单位重量流体所具有的动能速度水头单位重量流体所具有的总能量（机械能)总水头zgu222~1'lh机械能的损失水头损失gpgugz2p2＋＋gpz位能与压能之和称为势能，从几何角度看，称之为测压管水头方程的物理含义与几何含义三、实际流体恒定总流的伯努利方程（一）恒定总流能量方程式的推导2~122222111'2gz2lhugpgugpz方程两端乘以重量流量，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：恒定元流能量方程dQdQhdQgugpzdQgugpzl'2122222111)2()2(元流总流？元流是总流的一个微分流动dQhdQgugpzdQgugpzQlQQ'2122222111)2()2(重量流量重量流量重量流量积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系：元流总流积分1.势能积分:如果断面是渐变流,服从静压强分布规律物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能dQpzQ）（gQpzdQpzdQpzQQ）＝（）＝（）（gggCgpz引入一个动能修正系数（是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比）2.动能积分：物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。的物理意义：流体流速分布均匀性的指标。在工程中，通常取Q2gvAv2gdA2gdQ223A32＝＝＝uguQAvdAdAv2gdA2g3A3A3A3uu1dA2gdQ2A32uguQ＝为了计算方便，设为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能3.水头损失积分：dQhQl'21QhdQhwQl'21wh——实际流体恒定总流的能量方程式，也称之为恒定总流伯努利方程。QhdQhw2-l1＝‘Q2gvdQ2gu22＝伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、流速和压强相互转化的普遍规律。whvgpgvgpz2gz22222221111Qpz(dQpzQ）＝）（gg将上面三个积分项均除以，就得到了总流的能量方程式。Q案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?船吸现象是什么原因造成这次事故呢?（二）恒定总流能量方程式的应用小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看现象的解释如图所示管流，水箱中的水位保持恒定，已知H、d、hW，试求通过流量Q。[例题][解]据1→2建立总流的伯努利方程：WhgvH200002WhHgv2得whHgdAvQ2422~122222211112gz2lhvgpgvgpz小结建立了恒定总流能量方程；确立了总流流动中动能和势能、流速和压强相互转化的普遍规律；明确了方程中各项的物理意义；应用该方程解释了生活中的一些物理现象。whvgpgvgpz2gz2222222111118（二）.适用条件1.恒定流2.流体是不可压缩的3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面（均匀流更没问题）4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力的作用5.两断面间没有分流或合流whvgpgvgpz2gz2222222111119假设两断面间有分流或合流的情况：20结论：对于断面有分支的流动，在列方程时，只需计入所列断面间的能量损失，不需要考虑另一股分支流的能量损失。2-l12122221111h2gvpz2gvpz＋＋＋＝＋＋gg3-l12333321111h2gvpz2gvpz＋＋＋＝＋＋gg216.断面间无能量的输入和输出：在实际工程中，有能量的输入和输出的情况还是非常多的，比如：管道中有风机或者水泵就会有能量的输入，如果管道中安装水轮机或汽轮机，就可以输出能量。对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了2-l12122221111h2gvpz)(2gvpz＋＋＋＝＋＋gHgi+Hi能量的输入，-Hi能量的输出如图所示管流，水箱中的水位保持恒定，已知H、d、hW，试求通过流量Q。[例题][解]据1→2建立总流的伯努利方程，WhgvH200002WhHgv2得whHgdAvQ2422~122222211112gz2lhvgpgvgpzWhgvH2000022~122222211112gz2lhvgpgvgpzWhHgv2WhgvH2000022~122222211112gz2lhvgpgvgpzwhHgdAvQ242WhHgv22~122222211112gz2lhvgpgvgpz小结建立了恒定总流能量方程；确立了总流流动中动能和势能、流速和压强相互转化的普遍规律；明确了方程中各项的物理意义；应用该方程解释了生活中的一些物理现象。whvgpgvgpz2gz22222221111