实际生活中的反比例函数

实际生活中的反比例函数本课内容本节内容1.3说一说1.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即pV=k(k为常数，k＞0).这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.=0，kpkkV()为常数（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？体积变小，压强增大.这是根据反比例函数，当k0且x0时，函数值随自变量取值的减小而增大.=kyx（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.2.小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什么要用锥子？小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面.压力F等于压强p乘以受力面积S，即=FpS.为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？（1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数吗？写出它的解析式.是，(F是常数，F0).=FpS（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？锥子接触鞋底的面积小.根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？产生的压强大.改用铁棍，接触面积变大.此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？产生的压强减小.这是根据反比例函数的哪条性质？这是根据反比例函数，当k0且x0时，函数值随自变量取值的增大而减小.=kyx（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍吗？当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了.哪辆小车跑得快？为什么？练习在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头.答：空车跑的快.用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F=ma.（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；答：a是m的反比例函数，=Fam（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？答：空车m小，a大.这是根据反比例函数当k0且x0时，函数值随自变量的减小而增大.=kyx（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：初速度为0时，加速度大的车，速度大，跑得快.中考试题例1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A.不大于B.小于C.不小于D.大于34m534m534m534m5C解析由题意设P与V的函数关系式为(k≠0)，将(1.6，60)代入上式得k=96.即.又∵P≤120时，气球安全，∴，∴故选C.=kPV96=PV96120≤V45≥V小结与复习本章的主要内容是：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反比例函数.一、反比例函数的概念我们从“谁先到终点？”这个生活中的问题，指出：当路程一定时，所花时间t与速度v成反比例关系.由此出发抽象出反比例函数的概念：如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数.(k为常数，k≠0)=kyx二、反比例函数的图象与性质我们可以按下列步骤画反比例函数(k为常数，k≠0)的图象.=kyx第一步，列表；第二步，描点；第三步，连线.反比例函数(k为常数，k≠0)的图象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这两支曲线都与x轴、y轴不相交.=kyx当k0时，的图象位于第一、第三象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；=kyx当k0时，的图象位于第二、第四象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大.=kyx三、实际生活中的反比例函数我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”，“用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中用到反比例函数的几个有趣例子.为的是让同学们从中体会到：生活中有数学，数学在生活中有用.结束