2016陕西能源职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016陕西能源职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．直线013yx的倾斜角为．2．方程04391xx的解是．3．命题“若m＞0，则12mm”的逆命题是．4．计算：2n2Climn1n．5．函数2fxsinxcosx的最小正周期为．6．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是．7．（文科考生做）设函数1fxxxa为偶函数，则实数a的值是．（理科考生做）函数11fxxx(x＞1)的值域是．8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有1名是女生的概率为．9．若直角三角形ABC的顶点是A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为．10．已知2111xax,xfxa,x（a＞0，1a）是R上的增函数，那么a的取值范围是．11．已知函数)1,0(11aaayx的反函数图像恒过定点A，过点A的直线l与圆221xy相切，则直线l的方程是．考单招——上高职单招网12．设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13．设23Axx,Bxxt，若AB=，则实数t的取值范围是（）A．1tB．1tC．5tD．5t14．在锐角三角形ABC中，若,53sinA则cosBC的值是（）A．54B．53C．53D．5415．已知定义在R上的奇函数fx，满足2fxfx，则8f的值为（）A．－1B．0C．1D．216．在平面直角坐标系xoy中，已知ABC顶点1A,0和C1,0，顶点B在椭圆22143xy上，则sinAsinCsinB的值是（）A．0B．1C．2D．不确定三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.考单招——上高职单招网17．（本题满分12分）已知z为虚数，且5z，22zz为实数，（文科考生做）求复数z.（理科考生做）若zai(i为虚数单位，aR)且z虚部为正数，01a，求的取值范围.18．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知向量1(sin,),(cos,1).2axbx（1）当ab时，求x的值.（2）（文科考生做）求fxab·b的最大值与最小值.（理科考生做）求fxab·b，在,02上的最大值与最小值.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数21fxlg1x的定义域为集合A，函数1gxxa的定义域为集合B．（1）（文科考生做）当1a时，求集合B.考单招——上高职单招网（理科考生做）判定函数fx的奇偶性，并说明理由.（2）问：2a是AB的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.上海某玩具厂生产x套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且211000510Pxx，而每套售出的价格为Q元，其中xQ=a+ba,bR，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a,b的值．（利润=销售收入—成本）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在等差数列na中，公差d0，且56a，（1）求46aa的值．考单招——上高职单招网（2）当33a时，在数列na中是否存在一项ma（m正整数），使得3a，5a，ma成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数123tn,n,n,,n,,(t为正整数)满足51n2ntn，使得31t5nna,a,a,,a,成等比数列，（文科考生做）当32a时，用t表示tn．（理科考生做）求3a的所有可能值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设抛物线）（022ppxy的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标分别为00212211yyyxyx，），，）、（，（，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA、MF、MB的斜率分别记为：MAKa、MFKb、MBKc，（如图）（1）若124yy，求抛物线的方程．（2）当2b时，求ac的值．（3）如果取MAK2，12MBK时，（文科考生做）判定AMFBMF和MFO的值大小关系．并说明理由．（理科考生做）判定AMFBMF和MFO的值大小关系．并说明理由．考单招——上高职单招网通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即AMFBMF和MFO的值大小关系）不变，并证明你的结论．参考答案一、（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1.arctan3；2..0x；3.若12,mm则m0；4.125.；6.14；7.(文)1（理）[3,)；8.35；9．221(0)xyy；10.3[,2)211.y=112.③.二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.13.B14.A15.B16.C考单招——上高职单招网三、（第17至22题）17．（文）[解一]设z=a+bi（a、bR，0b）……………………2分由_22zz=22(2)(22)abaabbi∵_22zzR，∴2200abbb，又，∴a=1，……………………8分又|z|=5，即225ab，∴b=2，∴z=12i.…………………12分[解二]设z=a+bi（a、bR，0b）则225ab∵_22zzR，22222212zzzz,zzzz=0zz,zz,a=1,b=2zi（参考解法一评分标准给分）（理）[解一]设z=x+yi（x、yR，0y）……………………2分由_22zz=iyxyxyx)22()2(22∵_22zzR，∴0,022yyxy又，∴x=1，……………………-8分又|z|=5，即522yx，∴y=2，∴z=12i.∵z虚部为正数，∴y=2，∴z=12i，∴w=1+2i+ai…………………………10分∴|w|=212a（），a[0，1]∴|w|[5，10].……………………12分[解二]（同文科，参考上评分标准给分）考单招——上高职单招网18．[解]（1）∵ab，∴0ab，…………………2分∴sinxcosx－12=0，sin2x=1，……………………4分∴2x=2k+2，∴x=k+,4kz.……………………-6分（2）（文）1(sincoscos12abxxbx，），（，）f（x）=1()cos(sincos)2abbxxx……………………8分=sinxcosx+cos2x+12=12sin2x+1cos22x+12=22sin（2x+4）+1……………………10分∴f（x）max=22+1，f（x）max=1-22.……………………12分（理）1(sincoscos12abxxbx，），（，）f（x）=1()cos(sincos)2abbxxx……………………8分=sinxcosx+cos2x+12=12sin2x+1cos22x+12=22sin（2x+4）+1…………………9分－342x+44,……………………10分考单招——上高职单招网∴f（x）max=32，f（x）max=1—22.……………………12分19．[解]（1）（文）|1|111120xxx∴B[－2，0]……………………6分（理）A={x|210}1x21100(1)(1)011xxxxx∴－1x1∴A=（－1，1），定义域关于原点对称……………………3分f（x）=lg11xx，则f（－x）=lg11xx=lg11()1xx=lg11xx，∴f（x）是奇函数.……………………6分（2）B={x|1||0}xa||11111xaxaaxaB=[－1－a，1－a]……………………8分当a2时，－1－a－3，1－a－1，由A=（－1，1），B=[－1－a，1－a]，有AB……………11分反之，若AB，可取－a－1=2，则a=－3，a小于2.（注：反例不唯一）……………………13分所以，a2是AB的充分非必要条件.…………………14分20．[解]（1）每套“福娃”所需成本费用为考单招——上高职单招网211000510110005102100525xxpxxxx…………………………3分…………………………4分当xx1000101，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元.………6分（2）利润为2100510QxPxxxa0xb………………………………8分=（211)(5)100010xaxb…………………---9分由题意，5150112()1015030abab……………………12分解得a=25，b=30.……………………14分21．[解]（1）在等差数列na中，公差0d，且56a，则546462aaa,aa12……………………3分（2）在等差数列na中，公差d0，且56a，33a则11233014621nad3d=,a,anad2nN…………5分又235maaa则36=3am，9)1(2312mm…………8分考单招——上高职单招网（文科）（3）在等差数列na中，公差d0，且56a，3a2则1124461nad2d=2,a2,a2n,nNad……10分又因为公比53632aq,a首项32a，123ttna…………14分又因为112442332tttntttan,2n,nnN……………………16分（理科）（3）dnadan)5(6,261311,,53naaa成等比数列，1325naaa,36)26]()5(6[1ddn∴Qdnnnd,5635213111…………14分又∵31t5nna,a,a,,a,成等比数列，∴dnaaaaattnt)5()(5355∴ddntt6)33(65{6，7，8，9，10，…}对一切Zt成立，∴d33{2，3，4，5，…}（*），设md33（m{2，3，4，5，…}），∴Zmmmmmddmdttt1)1(233666)33(6