中考数学专题练习反比例函数(含解析)

学习必备欢迎下载第1页2019中考数学专题练习-反比例函数（含解析）一、单选题1.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.D.2.下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（）A.B.C.D.3.如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）学习必备欢迎下载第2页A.B.2C.4D.34.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A.5B.6C.7D.85.如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是A.B.学习必备欢迎下载第3页C.D.6.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则0＞y＞-27.已知点A（k，4）在双曲线y＝−上，则k的值是()A.-4B.4C.1D.-18.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A.60B.80C.30D.40二、填空题9.如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D学习必备欢迎下载第4页点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为________．10.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是________．11.如图是反比例函数y=在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．12.直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为________．13.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．14.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是________．（写出满足条件的一个k的值即可）三、解答题15.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？16.如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．四、综合题学习必备欢迎下载第5页17.△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．18.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，学习必备欢迎下载第6页∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：C．【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作△OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法可求出k的值。2.【答案】A【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】根据反比例函数的定义，是反比例函数。其他都不是的。故选A。3.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故答案为：B．【分析】根据AC∥y轴，BC∥x轴，设出点C的坐标，可表示出点B、A的坐标，再由AC=BC，建立关于a的方程，解方程求出符合条件的a的值，就可得出点A、B、C的坐标，利用勾股定理求出AB的长。4.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵B（2，﹣4）在y=上，学习必备欢迎下载第7页∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．设C是直线AB与y轴的交点，∴当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6．故选B．【分析】把B（2，﹣4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】∵点A在反比例函数的图象上，∴设点A的坐标为（x，）。∴AB=x，OB=。∵△ABO的面积是1，∴，即。∴反比例函数的解析式是。故选C。6.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．学习必备欢迎下载第8页【解答】A、把（-1，2)代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2)在函数图象上，故选项正确；B、∵k=-2＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、∵k=-2＜0，∴函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；故选B．【点评】对于反比例函数（k≠0)，（1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．7.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】把点A（k，4)代入双曲线y＝−，求出k的值即可．【解答】∵点A（k，4)在双曲线y＝−上，∴4=-，解得k=-1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，学习必备欢迎下载第9页∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=40．故选D．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．二、填空题9.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例【解析】【解答】如图过点B作BE⊥x轴于点E，因为OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又因为△ADO的面积为1，所以，即，解得k=【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，由OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE，可得出OC=2CE，根据平行线分线段成比例，可得出CD=BE，设点A的坐标，就可表示出点B的坐标，求出CD、AD的长，再根据△ADO的面积为1，建立方程学习必备欢迎下载第10页求出k的值。10.【答案】12【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】设D（a，a），∵双曲线y=经过点D，∴a2=3，解得a=，∴AD=2，∴正方形ABCD的面积=AD2=（2）2=12．故答案为：12．【分析】根据双曲线经过点D，得到a2=3，求出正方形边长的值，得到正方形ABCD的面积.11.【答案】﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图像y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图像所在象限确定出k的值．12.【答案】3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：如图，∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，-2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，学习必备欢迎下载第11页∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×yA=1，∴yA=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故答案为：3．【分析】先求得一次函数与x轴，y轴交点B，C的坐标，从而求得△BOC的面积，进而求得△AOB的面积，即可求得第一象限点A的纵坐标，代入一次函数的解析式即可求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式中即可求得k的值.13.【答案】﹣1＜a＜1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．【分析】根据反比例函数的性质k＞0，图像位于一，三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，由y1＜y2，得a﹣1＞a+1，此方程无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，由y1＜y2故a﹣1＜0，a+1＞0，从而得解。14.【答案】1【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．学习必备欢迎下载第12页【分析】根据反比例函数的图像与系数的关系，由图象在第一、三象限内，得出其比例系数应该大于0，从而列出不等式，求解得出解集，在解集范围内，随便写一个值即可。三、解答题15.【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，解得：m=±1．答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．16.【答案】解：∵是反比例函数，∴m2﹣5=﹣1，∴m2=4，m=±2，∴或．【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】符合反比例函