让儿童在画图中学习数学(精编版)

让儿童在画图中学习数学北京教育科学研究院贾福录一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思考1.《课标》要求一、为什么要“让儿童在画图中学习数学”？《数学课程标准》对“几何直观”的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这里的“图形”在小学阶段不单指几何图形，可以是直观图形。2.儿童发展需求作为小学数学教师，研究数学很重要，研究儿童更重要。儿童数学教育：尊重儿童，读懂儿童，遵循儿童的认知规律实施教学。儿童的认知特点是什么？儿童喜欢用怎样的方式学习数学？儿童数学学习的最大困惑是什么？儿童的认知特点：以直观、形象思维为主儿童喜欢的学习方式：在故事情境中学习，在直观操作活动中学习。以前数学教学给儿童留下的印象：内容多、变化多、抽象快、结论多，不好理解，只能记忆、模仿。①画图是儿童的天性儿童喜欢用涂画的方式抒发内心的情感，表达困惑与需求。②画图能为我们开启一扇读懂儿童的窗③画图能促进儿童的数学理解吴正宪老师《问题解决》④画图能沟通数学知识、方法之间的联系学习“分数除以整数”，探索4/5÷3的计算方法时，画出了如下两幅图。⑤画图能帮助学生感悟数学思想方法吴正宪老师《小数的意义》一课，认识0.61时画出了如下两幅图。⑥画图能为学生插上想象的翅膀，发展学生的数学思维能力。学习“方阵问题”，解决最外一圈有多少枚棋子的问题，学生画出了如下四幅图。二、“让儿童在画图中学习数学”的现状调研学生在画画，而非画图图有童趣，对理解算理没有帮助学生不会借助直观图思考不理解运算的含义对“先分给弟弟一半”理解错误对“先分给弟弟一半”理解错误不理解分数除法运算的含义自己认为不会画图直观形象的情境图直观的符号图不理解数量之间的关系图在解决问题中没有发挥作用图把复杂的问题变简单不能把题目条件相关联三、“让儿童在画图中学习数学”的实践与思考1.让学生从“数”与“形”两个角度认识数学很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”，既有“数的特征”，又有“形的特征”，只有从两个角度认识，才能很好地理解它们的本质意义。只有从两个角度认识，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题。案例：《因数和倍数》老师让学生找12的因数，学生画图寻找。例1：借助“形”理解整数的意义1215是由1个千、2个百、1个十和5个一组成的例2：《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的理解。《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的理解。《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的理解。《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的理解。《万以内数的认识》让学生画图解读对1323的理解。例3：借助“形”感知小数的含义例4：借助“形”理解分数的意义师:要想知道这张纸条的长度怎么办?生:用尺子来量用“米”做单位量:1米多,不到2米。用“厘米”做单位量:177厘米。用“单位1”量:恰好是“2”。教师改变纸条长度，继续用“单位1”测量学生思考，想办法，通过对折创造“单位”度量。13/41教师不断改变纸条的长度，学生通过对折不断创造出新的“分数单位”来完成测量。在这样的教学活动中，学生感悟到的是：度量、单位累加、数分数单位认识分数。通过这样的教学活动，能让学生把整数、小数、分数的认识、运算统一在“数位、计数单位”这一核心概念之下。2.借助“直观”帮助学生理解数学如何解决“儿童认知特点与数学的严谨、抽象之间的矛盾”是摆在我们面前的难题。儿童的认知特点：天真、活泼、好动，喜欢在多种感官都能参与的活动中学习；儿童喜欢富有故事情节、与自己生活相贴近的学习内容；儿童以直观、形象思维为主，很难理解抽象的数学；儿童认识存在片面性，他们往往关注自己最喜欢的“点”，不会全面考虑问题。沟通“图”与“式”的联系，让学生明理。例5：借助直观帮助学生理解“算理”例题：一盒巧克力，老师先拿走一半，又拿走5块，还剩40块。这盒巧克力一共有多少块？（1）教师引导学生分析原来一盒巧克力？（）40块－5＋5×2÷2第一次变化现在第二次变化（2）学生独立解决问题。例6：借助“直观”理解解决问题的思路（3）学生汇报交流。生1：40+5=45（块）45×2=90（块）生2：（40+5）×2=90（块）生3：老师，我还有和他们不一样的方法。40×2+5×2=90（块）老师评价：你的方法实际和他们的方法一样。第三个孩子的想法真的和前两种方法一样吗？拿走一半5块40块5块40块5块40块面对学生的生成问题，教师应学会倾听孩子的心声，让他尝试用“直观”的方式解释自己的思路。例7:《比较》（1）创设情境，发现、提出问题①你看到了哪些数学信息？30千克26千克②你能提出哪些数学问题？3.借助“直观”沟通不同方法之间的联系，帮助学生感悟数学思想方法。每只小狗重多少千克？每只小猫重多少千克？1只小狗和1只小猫各重多少千克？1只小狗和1只小猫相差多少千克？1只小狗和1只小猫共重多少千克？③梳理问题师：先解决哪个问题更好呢？生：先解决合并的问题更好。师：我们先解决各重多少千克的问题。（2）尝试探究，解决问题①学习提示：独立思考尝试解决问题，可以圈一圈、画一画，也可以借助线段图、示意图帮助理解题意；独立思考后在小组内交流。思考：教师对学生活动有明确的要求，有方法引领，有材料支持，能处理好独立思考与合作交流的关系，给学生提供了充足的时间，确保学生活动能收到实效。②学生在小组内尝试探究，解决问题。③全班交流。方法一：30千克26千克30－26=4（千克）4÷（3－1）=2（千克）…一只小猫（26－2）÷3=8（千克）…一只小狗师：4表示什么？能用学具摆一摆，让别人一眼就看出来吗？方法二：30千克26千克师：他们组用的是什么方法？生：抵消法师：怎么抵消的？生：一个对着一个抵消的。方法三：30千克26千克30÷3=10（千克）…一只小狗和一只小猫26－10=16（千克）…2只小狗16÷2=8（千克）…1只小狗26－8×3=2（千克）…1只小猫方法四：△=狗□=猫△＋△＋△＋□＋□＋□=30△＋△＋△＋□=26师：他们的方法和哪种方法有相同的地方？通过寻找相同，引出课题“比较”并板书“一一对应”思考：这是一个有价值的问题，能引发学生思考，能让学生透过“不同方法的表象”看到“相同的本质”，有助于学生感悟数学思想方法。教师启发得出方法五：能不能把图形变一下，让人一眼就看出相差两只小猫？方法五：30千克26千克教师继续启发得出方法六：观察图的变化，还有不同的方法吗？方法六：（30＋26）÷2=28（千克）28－26=2（千克）…1只小猫（26－2）÷3=8（千克）…1只小狗思考：如何理解解决问题策略的多样化？教学方式放开了，不同水平的学生独立探究解决同一个问题会呈现出不同的方法，我们鼓励学生用自己喜欢的方法解决问题，不强求学生用多种方法解决问题。在问题解决的教学中，如果把学生呈现出的不同方法全部展示出来，把教师想到的所有方法全部挖掘出来，会给一部分学生带来困惑，会让他们逐步惧怕数学、失去学好数学的自信心。学生独立研究中还有很多有价值的资源，教师并未捕捉到。4.让学生借助“直观”展开想象。…………例8：《探索规律》一年级例9：《探索规律》五年级老师让学生从棱长是2、3、4、5的正方体开始分类计数小正方体表面涂色情况，并得出下表。三面两面一面无色a=2a=3a=4a=588880001261(4-2)×12(4-2)2×6(4-2)3(5-2)×12(5-2)2×6(5-2)3学生第一次用算式表示棱长是4、5的情况时都出现了错误，说明学生不理解抽象的算式。三面两面一面无色a=2a=3a=4a=588880001261(4-2)×12(4-2)×6(4-2)3(5-2)×12(5-2)×6(5-2)3教师可以让学生借助“直观图”展开四次想象：第一次想象：理解算式的含义——理解第二次想象：棱长是3、2时，能用算式表示吗？——回顾第三次想象：棱长是6、7时，怎样用算式表示？——拓展第四次想象：棱长是n时，怎样用算式表示？——抽象“抽象”：是数学内容的本质特点“具体、直观、形象”是小学生的思维特点在小学数学教学中加强“直观”，借助“直观”让学生体会到“数学没那么抽象”是我们数学教师的职责。结束语