北师大版数学八年级下册--第五章分式与分式方程总复习课件

八年级下册第五章：分式与分式方程总复习学习目标12理解分式的概念，掌握分式的基本性质，熟练运算法则进行分式的计算;理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程分式方程和应用分式方程解决简单的实际问题.知识回顾1.分式：用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式．其中A称为分子，B称为分母，B≠0.2.分式的基本性质：（其中M是不等于零的整式）.3.分式的符号法则：ABABAB=AMBM，AB=AMBMa-aa-a==-=-b-b-bb知识回顾4．分式的运算（1）加减法：（2）乘除法：（3）乘方：（n为正整数）5约分，通分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．abab=ccc，acadbc=bdbd.acac=bdbd，acadad==bdbcbc.nnnaa（）=bb知识回顾6.分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．7.解分式方程的基本思想方法分式方程转化为整式方程.8.解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.9.列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤审题：弄清已知量与所求量之间的关系设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去.知识回顾要点一：分式的有关概念例1：当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式无意义？解：由分母（x-1）（x-2）=0x=1或2∴x=1或2时，原分式无意义；x≠1且x≠2时，原分式有意义.复习要点2x1(1)(2)xx2x1(1)(2)xx易错提示:，错误的得出x=2时，原分式无意义，x≠2原分式有意义.2（x+1）(x-1)1(1)x1=(1))(2(2)2xxxxxx举一反三1.下列各式中，是分式的是（）2.要使分式有意义，则x的取值范围是()A．x2B．x2C．x≠－2D．x≠2CD3x-22x11x1xA.B.xC.D.222x30.2复习要点要点二：分式的基本性质例2：下列运算正确的是（）Cxyx-yA.=-xyxy222aba-bB.=a+b（ab）222aba+bC.=a-b（ab）2x11D.=x+11x举一反三D1.下列运算中，错误的是()A.ab＝acbc(c≠0)B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.x－yx＋y＝y－xy＋x举一反三2.通分：x＋2x2－2x，x－1x2－4x＋4解：x＋2x2－2x＝x2－4x（x－2）2；x－1x2－4x＋4＝x2－xx（x－2）2.复习要点要点三：分式的化简求值例3：先化简再求值：(a＋1－4a－5a－1)÷(1a－1a2－a)，其中a＝2＋3.解：原式＝a2－1－4a＋5a－1÷a－1－1a（a－1）＝a2－4a＋4a－1·a（a－1）a－2＝（a－2）2a－1·a（a－1）a－2＝a(a－2)＝a2－2a.当a＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋23.举一反三1．先化简，再求值：(a＋1a＋2)÷(a－2＋3a＋2)，其中，a满足a－2＝0.解：原式＝a（a＋2）＋1a＋2÷a2－4＋3a＋2＝（a＋1）2a＋2·a＋2（a＋1）（a－1）＝a＋1a－1.当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.举一反三2．化简并求值：(1x－y＋1x＋y)÷2x－yx2－y2，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.解：∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴x－2＝0，2x－y－3＝0，解得x＝2，y＝1.原式＝x＋y＋x－y（x－y）（x＋y）·（x＋y）（x－y）2x－y＝2x2x－y.当x＝2，y＝1时，原式＝43.复习要点要点四：解分式方程例4：解方程解：去分母，两边同乘以(x＋1)(x－1)，得3(x－1)＝x(x＋1)－(x＋1)(x－1)．解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原方程的解是x＝2.3x＋1＝xx－1－1.举一反三解方程:解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得3(x－2)＋2＝x＋2，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的根．3x＋2＋2x2－4＝1x－2.随堂检测要点五：分式方程的应用例5．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，原计划每小时抢修道路多少米？解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得解得x＝280.经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280米．1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10.举一反三某商贩用1000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，他又增加3000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多100千克，如果商贩按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的200千克按售价的8折售完．干果的第一次进价是每千克多少元？解：设干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：干果的第一次进价是每千克元；30001000=2100120%xx（）1．若分式3xx－5有意义，则x的取值范围是()A．x≠5B．x≠－5C．x5D．x－52．下列约分正确的是()A.m＋13m＋3＝13mB.x－xyx＝－yC.9a6a＋3＝3a2a＋1D.x（a－b）y（b－a）＝xy3.若m等于它的倒数，则分式m2－4m－2÷m－3m2－3m的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－14随堂检测ACC解：原式＝1－a－ba＋2b·（a＋2b）2（a＋b）（a－b）4.计算：1－a－ba＋2b÷a2－b2a2＋4ab＋4b2.随堂检测＝1－a＋2ba＋b＝a＋b－（a＋2b）a＋b＝－ba＋b.随堂检测5.先化简：然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？(2x2＋2xx2－1－x2－xx2－2x＋1)÷xx＋1解：原式＝[2x（x＋1）（x＋1）（x－1）－x（x－1）（x－1）2]·x＋1x＝(2xx－1－xx－1)·x＋1x＝xx－1·x＋1x＝x＋1x－1随堂检测5.先化简：然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？(1)当x＝3时，原式＝2.(2)如果=-1，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.当x＝0时，除式＝0.∴原代数式的值不能等于－1.(2x2＋2xx2－1－x2－xx2－2x＋1)÷xx＋1解：原式＝[2x（x＋1）（x＋1）（x－1）－x（x－1）（x－1）2]·x＋1x＝x＋1x－1＝x＋1x－1xx＋1随堂检测6.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？解：设乙种救灾物品每件的价格是x元，则甲种救灾物品每件的价格是(x＋10)元．根据题意，得解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．350x＋10＝300x课后作业1．若分式x2－1x＋1的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±12．下列分式中是最简分式的是()A.2xx2＋1B.24xC.x－1x2－1D.1－xx－13.已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3BAC课后作业4.先化简，再求值：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝3.解：原式＝x－1－1x－1÷（x－2）2（x＋1）（x－1）＝x－2x－1·（x＋1）（x－1）（x－2）2＝x＋1x－2.当x＝3时，原式＝3＋13－2＝4.5.当m为何值时，关于x的方程无解？解：方程两边同时乘以(x－2)，得m＋3(x－2)＝x－1.去括号，得m＋3x－6＝x－1.移项，得3x－x＝6－1－m.即2x＝5－m，系数化为1，得.因为方程无解，所以，解得m＝1.课后作业mx－2＋3＝1－x2－xx＝5－m25－m2＝2课后作业6.为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意，得解得x＝15.经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．所以2x＝30.答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．1x＋12x＝110再见