新华师大 27.1.2第1课时 圆的对称性ppt

27.1圆的认识2.圆的对称性导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时圆的对称性1.理解掌握圆的对称性.（重点）2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）学习目标情境引入导入新课讲授新课圆的对称性一互动探究问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？（1）将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？圆是轴对称形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.或经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）圆心角、弧、弦之间的关系二在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转不变性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD归纳ABCD·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对应的弦相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒想一想2.在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弦相等.知识要点弧、弦与圆心角的关系定理3.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弧相等.①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒⌒①∠AOB=∠COD③AB=CD②AB=CD⌒⌒定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC想一想如图，AB、CD是☉O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDFO填一填例1：如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。图23.1.5145解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数.︵︵︵︵︵(第1题)（第2题）已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD例2:....AOBOCODOADBCAODBOCAODBODBOCBODAOBCODABCD证明：连接,,,，+=+即，=ADBC如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，求证:AB＝CD..CABDO证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例3如图，在☉O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD，⌒⌒1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°当堂练习3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.ABCD⌒⌒C.ABCD⌒⌒D.不能确定能力提升：如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DECD,即CD＜2AB.⌒⌒CDABCEABCDDEABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.课堂小结