效用理论在飞行安全风险评估中的应用

龙源期刊网效用理论在飞行安全风险评估中的应用作者：高建国;端木京顺;甘旭升来源：《价值工程》2010年第23期摘要:为科学划分飞行安全风险等级,将效用理论引入飞行安全风险领域,利用效用函数,建立了飞行安全风险评估模型。在分析飞行安全风险的基础上,通过定义事故或危险事件损失效应,选取合适的效用函数进行飞行安全风险的度量。模型有效区分了类似飞行事故这样高损失、低概率事件与飞行事故征候这样低损失、高概率事件风险之间的差异,克服了期望值法的局限性。最后通过实例验证了该方法的科学性和有效性。Abstract:Inordertodividetherankofflightsafetyriskscientifically,utilitytheoryisintroducedintoflightsafetyriskareatoestablishevaluationmodelforflightsafetyriskbyusingutilityfunction.Basedonanalysistotheflightsafetyrisk,wechooseaproperutilityfunctiontomeasuretheflightsafetyriskbydefiningthelosseffectofaccidentsordangerousevents.Themodelcandistinguishthedifferenceofriskbetweentheeventsuchasflightaccidentwithhighlossbutlowprobabilityandtheeventsuchasflightincidentwithlowlossbuthighprobability,itcanalsoovercomethelimitationofexpectancymethod.Finally,thescientificityandefficiencyofthemodelisverifiedbyapracticalexample.关键词:效用理论;飞行安全风险;损失效应;期望值法Keywords:utilitytheory;flightsafetyrisk;losseffect;expectancymethod中图分类号:F274文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)23-0107-020引言在组织飞行训练的过程中,航空兵部队时常会面临飞行事故、飞行事故征候等不期望发生事件的发生,事故的发生不但会造成财产损失、人员伤亡,而且会影响部队战斗力的生成[1]。因此,预防事故发生,进而确保飞行安全是部队一项重要工作。飞行安全风险评估作为一种有效提高飞行安全的手段,是指通过采取一定的风险度量方法,计算不期望发生事件发生的可能性大小及其造成损失的综合[1,3]。在飞行安全风险评估过程中,最关键的问题就是如何建立有效的风险度量模型。关于风险度量方法方面,多采用定性与定量相结合的方法,最常用的是通过期望值法来度量风险的大小。期望值法是通过不期望发生事件发生可能性大小及其造成损失的乘积来量化风险大小的[3]。用期望值法求解得到的风险是系统的平均益损值。通常,飞行安全风险可以由飞行事故、飞行事故征候以及重大危险故障等不期望发生的事件表示,若用期望值法进行飞行安全风险评估,是难以有效区分类似飞行事故这样高损失、低概率事件与飞行事故征候这样低损失、高概率事件风险之间差异的。例如某飞行团发生一等飞行事故的可能性为0.05,造龙源期刊网发生飞行事故征候的可能性为0.5,造成的损失是10,能否说两事件的风险大小是相同的,这显然是不合理的。因此,期望值法存在局限性。本文针对期望值法的局限性,利用效用函数,提出了一种新的飞行安全风险度量方法。在实际分析过程中,人们对事故或危险事件造成的损失往往会产生厌恶,表现出不满意,并且随着损失的增加,其不满意程度在增加,增加的速度也在加快。文章通过定义事故或危险事件损失效应反映人们对损失的不满意程度,然后再选取满足损失效应条件的效用函数,确定不期望发生事件的损失效应,并最终建立基于效用理论的飞行安全风险评估模型。该模型有效解决了期望值法的局限性,并通过实例得到了验证。1效用理论效用理论(UtilityTheory)最早是由伯努利于1738年在著名的圣•彼得堡悖论中提出的,其核心内容是效用和效用函数[6,7]。效用反映了人们对获得财富的满意程度,也可以反映对产生损失的不满意程度,在飞行安全风险领域,主要考虑事故或危险事件造成的损失带来的不满意程度。效用函数是对效用的一种数学度量。效用及效用函数的定义如下:定义1[4,5]效用是指人们在获得财富时所受到的满足程度,也指在产生损失时所受到的不满足程度。定义2[4,8]设G={能给人们带来满足的财富或带来不满足的损失},集合M上的实值函数u(x):G|→R表示数量为x的财富或损失给人们带来的满足程度或不满足程度,且u(x)满足条件u(x)?叟u(y)?圳x?叟y,则称u(x)为集合M上的效用函数。效用函数u(x)具有一下性质:性质1u(x)是x的单调递增函数。表示随着财富的增加,满意程度在增加;损失增加,不满意程度增加。性质2(边际效用递减规律)Δu=u(x+Δx)-u(x)是x的单调减函数,表示满意程度随着财富x的增加其增加速度减慢,这一性质称为边际效用递减规律。性质3(边际效用递增规律)Δu=u(x+Δx)-u(x)是x的单调增函数,表示不满意程度随着损失x的增加其增加速度加快,这一性质称为边际效用递增规律。龙源期刊网飞行安全风险分析根据风险的定义,飞行安全风险可以理解为:在特定条件下,飞行事故或危险事件等不期望发生事件发生的概率与造成损失的组合[1,3]。其中,不期望发生事件及其发生概率大小和造成的损失是构成飞行安全风险的3要素。飞行安全风险评估是通过采用一定的风险度量方法,计算不期望发生事件发生的可能性大小及其造成损失的综合。在飞行训练过程中,可能面临的不期望发生事件主要有一等飞行事故、二等飞行事故、三等飞行事故、飞行事故征候以及重大危险故障等,可由下列有序对表示,即:R≡{(E1,P1),…,(Ei,Pi),…,(En,Pi)}其中,Ei(i=1,2,…,n)表示不期望发生事件;Pi(i=1,2,…,n)表示Ei发生的可能性值。确定不期望发生事件发生的可能性及其造成的损失是度量飞行安全风险的前提。本文依据作业条件危险性评价法中关于事故或危险事件发生可能性值和造成的损失值[3],结合飞行事故或危险事件发生的具体特点,依靠专家经验,运用模糊数学的方法,确定了飞行训练过程中面临的不期望发生事件发生的可能性值和损失值,如表1和表2所示。依据期望值法,飞行安全风险为:Rem=DP(1)式中:D表示不期望发生事件造成的损失值,P表示不期望发生事件发生的可能性值。2.2事故或危险事件损失效应人们对事故或危险事件造成的损失往往会产生不满意,为了便于对其进行量化,本文将这种损失带来的不满意程度定义为损失效应,并利用效用函数度量损失效应。设x为事故或危险事件造成的损失,v(x)为x所带来的损失效应,根据边际效用递增规律,v(x)应满足:v′(x)0,v″(x)0其中,v′(x)0表示损失x增加损失效应增加,v″(x)0表示损失效应随着损失x的增加其增加速度加快,这体现了人们对损失的厌恶程度。2.3建立基于效用理论的飞行安全风险评估模型针对飞行安全,不期望发生事件Ei造成的损失效应为:U=v(Di)(2)因此,初步建立的评估模型如式(3)所示。龙源期刊网=v(D)P(3)上述评估模型中,是利用效用函数进行损失效应度量的,因此,如何选取合适的效用函数是模型的关键。考虑到指数效用函数有着广泛的应用,其表达方式为:u(x)=(1-e-ax)(a0为常数)(4)式中:a表示对损失的厌恶程度。由于该效用函数u′(x)0,u″(x)0,v″(x)0,满足损失效应条件。其反函数为:v(x)=-ln(1-ax)(5)因此,建立的基于效用理论的飞行安全风险评估模型为:Rut=[-ln(1-aD)]Pi(6)3实例验证用所建立的基于效用理论的飞行安全风险评估模型对某飞行团进行飞行安全风险评估,利用表1与表2,并结合专家评判的结果,确定该飞行团不期望发生事件发生的可能性值和损失值,将其代入式(1)与式(6),得出期望值法和效用值法下,该飞行团飞行安全风险评估结果以及各不期望发生事件的风险评估结果如表3所示。结果显示:根据期望值法,该飞行团一等飞行事故、三等飞行事故以及飞行事故征候的风险大小相同,均为3,但依据效用值法,参数a=0.005时,一等飞行事故风险大小为4.16,三等飞行事故的风险大小为3.20,飞行事故征候的风险大小为3.08,是符合边际效用递增规律的。并且随着反映风险厌恶程度的参数a增大,各不期望发生事件的风险值之间的差距会随着事故严重程度逐渐增大。从中可以看出,评估结果很好地区分了类似飞行事故这样高损失、低概率事件与飞行事故征候这样低损失、高概率事件风险之间的差异,验证了所建模型是合理、可行的。4结论本文在分析飞行安全风险的基础上,通过定义事故或危险事件损失效应反映人们对飞行事故等不安全事件造成损失的不满意程度,然后再选取满足损失效应条件的效用函数,确定部队面临的不期望发生事件的损失效应,并最终建立基于效用理论的飞行安全风险评估模型。该模型有效解决了期望值法的局限性,并通过实例得到了验证。参考文献:[1]徐邦年.飞行安全评估概论[M].北京:蓝天出版社,2005.[2]YacovY.Haimes,胡平(译).风险建模、评估与管理[M].西安:西安交通大学出版社,2007.龙源期刊网[3]蒋军成,郭振龙.安全系统工程[M].北京:化学工业出版社,2003.[4]汪应洛.系统工程(第四版)[M].北京:机械工业出版社,2008.[5]彭俊好,徐国爱,杨义先,汤永利.基于效用的安全风险度量模型[J].北京邮电大学学报.2006,29(2):59-62.[6]周林,张文,娄寿春,赵杰.效用函数在防空C3I系统效能评估中的应用[J].系统工程与电子技术,2000,24(1):14-17.[7]陈焱.效用理论在保险中的应用[J].科学技术与工程,2009:3194-3198.[8]何凯浩.基于信息修正的非期望效用模型和保险市场均衡问题研究[D].厦门大学,2008.[9]ChristianPreyssl.Safetyriskassessmentandmanagement—theESAapproach[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety,1995:303-309.[10]Huan-JyhShyur.Aquantitativemodelforaviationsafetyriskassessment[J].Computers&IndustrialEngineering,2008:34-44.