中职数学教案

1课题：集合－集合的概念(1)教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆课时安排：5课时教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子奎屯王新敞新疆二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）奎屯王新敞新疆（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素奎屯王新敞新疆2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+，,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R，数数轴上所有点所对应的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+奎屯王新敞新疆Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可奎屯王新敞新疆2（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆三、练习题：1、教材P3练习A2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数奎屯王新敞新疆（不确定）（2）好心的人奎屯王新敞新疆（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__奎屯王新敞新疆四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：教材P3练习B课题：集合－集合的概念(2)教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合奎屯王新敞新疆（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素奎屯王新敞新疆2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+，,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,所有整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R，数数轴上所有点所对应的R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能3模棱两可奎屯王新敞新疆（2）互异性：集合中的元素没有重复奎屯王新敞新疆（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆二、讲解新课：（一）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合奎屯王新敞新疆例如，由方程012x的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素奎屯王新敞新疆2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法奎屯王新敞新疆格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆例如，不等式23x的解集可以表示为：}23|{xRx或}23|{xx奎屯王新敞新疆所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形xx注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分奎屯王新敞新疆如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法奎屯王新敞新疆4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法奎屯王新敞新疆如：集合},5,23,{2232yxxyxx⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法奎屯王新敞新疆如：集合}1|),{(2xyyx；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2xyyx与集合}1|{2xyy是同一个集合吗？答：不是奎屯王新敞新疆因为集合}1|),{(2xyyx是抛物线12xy上所有的点构成的集合，集合}1|{2xyy=}1|{yy是函数12xy的所有函数值构成的数集奎屯王新敞新疆（二）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合奎屯王新敞新疆2、无限集：含有无限个元素的集合奎屯王新敞新疆3、空集：不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆记作Φ，如：}01|{2xRx4三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}}5,23|{nNnnxx且②{-2，-4，-6，-8，-10}}5,2|{nNnnxx且2、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集奎屯王新敞新疆2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、练习与作业：P5-6练习A、B课题：集合之间的关系（3）教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；奎屯王新敞新疆教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图奎屯王新敞新疆（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23xxxx{-1，1，2}②数字和为5的两位数}{14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{}5,1|{*nNnnxx且（4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{xZx{-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课：（一）子集1定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B5RQZN的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。记作:ABBA或读作：A包含于B或B包含ABABxAx，则若任意当集合A不是集合B的子集时，记作：AB或BA注：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆（4）子集与真子集符号的方向奎屯王新敞新疆不同与同义；与如BABAABBA（5）空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示奎屯王新敞新疆（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集③正确；④错误例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|10},则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）06电脑（1）班同学组成的集合A，06级同学组成的集合B，则A、B的关系为.解：（1）NZ,NQ,RZ,RQ，Φ{0}（2）∵A={x∈R|x2-3x-4=0}＝{-1,4},6B={x∈Z||x|10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,